Лекция 6. ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОННЫХ И ИОННЫХ ПУЧКОВ. Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме. В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: U(x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа U = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера - «виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод Распределение потенциала в плоском диоде без влияния пространственного заряда (I), в режиме ограничения тока объемным зарядом (II) и в режиме возникновения виртуального катода (III)

Распределения потенциала в промежутке Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона U= -4 (x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - v. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на поверхности катода равно нулю: При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным зарядом решением уравнения Пуассона (здесь учтено, что при начальной нулевой скорости энергия электронов mv2/2 = eU) является распределение потенциала в промежутке в виде:

Закон «3/2» В этом случае плотность электронного тока, который можно пропустить через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодом и анодом d (закон Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2» : l Для цилиндрических диодов предельная плотность электронного тока так же зависит от напряжения на аноде, как степень «3/2», но зависимость от расстояния между катодом и анодом носит более сложный характер (как результат решения уравнения Пуассона в цилиндрических координатах) и описывается специальной функцией Богуславского, где r a и r k – радиусы анода и катода соответственно:

Образование виртуального катода. В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода, т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла. 0 Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду. Глубина потенциальной ямы «виртуальный катода» равна средней кинетической энергии электронов. Уравнение Пуассона с учетом V 0 0 примет вид: Определим из условия: После интегрирования получим:

Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана). Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U 0 Экстремальное значение d m соответствует критическому значению максимума потенциала: U m = (3/4)U0. При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до U m, затем скачком возникает «виртуальный анод» с U m = U 0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза.

Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана). Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона: Введем безразмерные величины: 0 1 Размерность определяется из соотношения: С учетом получим: - дебаевский радиус пучка.

Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана). Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах и домножим на После интегрирования получим Константу интегрирования определяем из граничного условия: С учетом этого Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если При т.е. развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением:

Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана). Последнее уравнение можно переписать в виде: Условие устойчивости соответствует условию на максимальную длину пролетного промежутка:. Экстремальное значение d m соответствует критическому значению максимума потенциала: U m = (3/4)U 0. При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до U m, затем скачком возникает «виртуальный анод» с U m = U 0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен током Бурсиана:

Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса). Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка. Компенсированный поток электронов d Условием устойчивости на длину пролетного промежутка в случае скомпенсированного потока является d < rd, а предельная плотность тока (ток Пирса) равна:.

Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса). Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия направленного движения передается в энергию плазменных колебаний. Пучковая неустойчивость возникает, когда, где, -характерная длина развития неустойчивости, - плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний). Максимальная плотность потока электронов, ограниченная неустойчивостью Пирса: