Лекция 3Слайд 1 Темы лекции 1.Сечение рассеяния в кулоновском потенциале. 2.Сечение рассеяния в обратноквадратичном потенциале.

Лекция 3Слайд 2 Кулоновский потенциал взаимодействия U(r) = /r (где = q 1 q 2 ) – один из немногих потенциалов, для которого можно вычислить аналитически дифференциальное сечение рассеяния. = m 1 m 2 /(m 1 +m 2 ) Решение этого уравнения Одному значению прицельного параметра в общем случае соответствуют два значения r min.

Лекция 3Слайд 3 Выражение для 0 представим в виде

Лекция 3Слайд 4 получим табличный интеграл где Представивполучим Так как 0 = ( – )/2, то

Лекция 3Слайд 5 В соответствии с общим определением дифференциального сечения Так как 2 v 2 = 4(m 1 v 2 /2)m 2 /(m 1 +m 2 ) = 4E 0 /(1+ ), а элемент телесного угла d = sin d d, то Это Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в кулоновском потенциале. Оно не зависит от знаков зарядов взаимодейст- вующих частиц. Переход в л.с.к. осуществляется в соответствии с общим правилом.

Лекция 3Слайд 6 Для того чтобы выразить sin 4 ( ) через угол воспользуемся тригонометрическим равенством где оба знака перед корнем соответствуют случаю > 1, при < 1 остается только верхний знак. При > 1 Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния в лабораторной системе координат имеет вид

Лекция 3Слайд 7 при < 1 для 1 данное выражение существенно упрощается Угол рассеяния в л.с.к. = 135 о. Как видно из рисунка, даже при = 0,1 использование приближенного выражения приводит к ошибке 15%.

Лекция 3Слайд 8 Дифференциальное сечения рассеяния как функция переданной энергии E 2 частице m 2, т.е. d (E 2 )/dE 2. из которых Подставим полученные выражения в Резерфордовское дифференциальное сечение рассеяния

Лекция 3Слайд 9 окончательно, имеем При упругом рассеянии в кулоновском потенциале наиболее вероятны малые углы рассеяния столкновения с малой передачей энергии

Лекция 3 Слайд 10

Лекция 3 Слайд 11 Для описания рассеяния пучка используется понятие дифференциального сечения рассеяния d, определяемого следующим образом. Пусть dN – число частиц, рассеиваемых в с.ц.м. в единицу времени на углы, лежащие в диапазоне + d. Дифференциальное сечение рассеяния для однородного по сечению потока частиц d = dN/j, где j – плотность потока частиц. Из данного определения следует, что d имеет размерность площади (в дальнейшем будем использовать см 2 ). Если связь между и взаимно однозначная, то в диапазон углов + d будут рассеяны только те частицы, у которых прицельные параметры находятся в диапазоне ( ) ( ) + d ( ).

Лекция 3 Слайд 12 В случае однородного пучка и сферически симметричного потенциала взаимодействия число таких частиц равно числу частиц, прошедших через кольцо площадью 2 d. Поэтому dN = j2 d и Полученное выражение определяет дифференциальное сечение рассеяния, проинтегрированное по азимутальному углу (именно в силу сферической симметричности потенциала в результате интегрирования появился множитель 2 ). В дальнейшем нам будет необходимо дифференциальное сечение рассеяния в единицу телесного угла d = sin d d, которое имеет вид

Лекция 3 Слайд 13 Переход от дифференциального сечение рассеяния в единицу телесного угла d в с.ц.м. к дифференциальному сечению рассеяния в единицу телесного угла d в л.с.к. следует из равенства потоков рассеянных частиц в с.ц.м. и л.с.к. Представив d = sin d d и d = sin d d, получим следующее соотношение