Лекция 4. ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА. Аналогия световой и электронной оптики. Электронная оптика параксиальных пучков. Движение заряженных частиц в аксиально- симметричном электрическом поле. Физическим обоснованием возможности построения аналогии прохождения электронного луча в электрическом поле с постепенно изменяющимся потенциалом и прохождения светового луча через среду с изменяющимся коэффициентом преломления (оптико- механическая аналогия) является общее сходство между обычной механикой и геометрической оптикой. И для движения материальной точки и для светового луча известен вариационный принцип Гамильтона:

Преломление света на границе двух сред и пучка заряженных частиц на границе потенциалов Покажем, что принцип Ферма эквивалентен закону преломления геометрической оптики Оптическая длина, ее вариация:, откуда следует закон преломления геометрической оптики: Получим аналогичный закон для электронной оптики.Так как параллельная границе раздела компонента скорости не меняется то Следовательно: (где - ускоряющее напряжение) – закон преломления электронной оптики. Таким образом, - аналог показателя преломления

Потенциал аксиально-симметричного электростатического поля. Задание преломляющих поверхностей в виде сеток затруднительно, поэтому часто используют диафрагмы с аксиально- симметричным распределением потенциала Потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа: Получим распределение потенциала в пространстве в виде: Таким образом, распределение потенциала аксиально-симметричного поля определяется значением потенциала на оси. Так как =, то в результате разложения по будут только четные степени: С учетом

Движение параксиальных пучков электронов в аксиально- симметричном электростатическом поле. Для приосевых электронов (r2/L2хар

Параметры увеличения в электронной линзе. Основное уравнение электронной оптики является однородным дифференциальным уравнением относительно r второго порядка. Решение, как известно, можно представитьв виде суммы двух частных решений: Пусть, частные решения при и - это совокупность траекторий, которые пересекают ось в точках А и В, т.е. в точке В соберутся все электроны, вышедшие из точки А Предметная плоскость Плоскость изображени я Изображение в линзе. A B a b

Тонкие электростатические линзы. Линейное увеличение линзы:, где r(a) и r(b) расстояние до траектории от оси системы. Угловое увеличение линзы, определяемое как отношение тангенсов углов наклона траектории к оси : Из основного уравнения электронной оптики можно получить соотношение между линейным и угловым увеличением линзы Рассмотрим тонкие линзы, главные плоскости которых находятся при z = a и при z = b. Для тонких линз расстояние между главными плоскостями много меньше фокусных расстояний (b - a)

Геометрические параметры тонкой электростатической линзы. Возьмем основное уравнение электронной оптики в виде: Проинтегрируем: получим: ab AB z С учетом основного соотношения тонкой линзы: получим фокусные расстояния слева и справа: Для одиночной диафрагмы с круглым отверстием :