Прямоугольный треугольник

С – прямой АВС - прямоугольный Определение: треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным. АВ – гипотенуза, АВ = с АС, ВС – катеты АС = b, ВС = а А, В - острые Назови гипотенузу и катеты прямоугольных треугольников: A CВ с а b М Р К ЕО У

Свойства Теорема 1: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна С А В А + В = 90 0 Реши задачи: ? 2. ? ? по 45 0 Дано: А = 50 0 Найти: В, ВСК, АСК 3. А С В К 40 0, 50 0, 40 0.

Свойства Теорема 2: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0, равен половине гипотенузы. О 30 0 А В С Дано: АВС, А – прямой, В = 30 0 Доказать: АС = ½ ВС Доказательство: Т. к. в АВС A= 90 0 и В = 30 0, то С = 90 0 – 30 0 = 60 0 Приложим к АВС равный ему АВО Значит, ВСО – равносторонний, получим: ОС = ОВ = ВС. Получим ВСО, в котором ОВС = = 60 0, О = С = Т. к. ОА = АС по построению, то АС = ½ ОС, Т. е. АС = ½ ВС

Реши задачу: см ? 4 см

Реши задачу: ? 6 см 12 см

Реши задачу: ? 3,4 дм 1,7 дм

Реши задачу: ,8 ? М РЕ 5,6

Реши задачу: 5. СК = 6 12 ? А В С К 60 0

Реши задачу: 6. 14; А Е С В Найти: АЕ, АС

Реши задачу: 7. 4 Е 2 ВК ? 60 0 М

Реши задачу: 8. 1,8 см У К 60 0 А В С 3,6 см ?

Свойства Теорема 3: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен Дано: АВС, А = 90 0, АС = ½ ВС Доказать: АВС = Доказательство: Приложим к АВС равный ему АВО Получим ОВС Т. к. по условию АС = ½ ВС и по построению ОА = АС, т. е. АС = ½ ОС, то ВС = ОС. Т. к. по построению ВС = ВО, получим, что ВС = ОС = ВО, значит, ОВС – равносторонний,значит, АВС = С = О = Т. к. по построению АВО = АВС, то АВС = ½ ОВС = = 60 0 : 2 = А В С О

Реши задачу: см 7 см ?

Реши задачу: , 7 ? СВ 5,4 А

Реши задачу: 11. Найти углы треугольника VRS 14 V R S 7 H 30 0,30 0,120 0

Решение задачи В С А1А1 20 А К Дано: АВС, С = 90 0, АА 1 – биссектриса, АА 1 = 20 см АВК – внешний, АВК = Найти: А 1 С Решение: то АВС = – = Т. к. по условию АВК – внешний, Рассмотрим АВС, С = 90 0, АВС = 30 0, то ВАС = 90 0 – 30 0 = 60 0 Т. к. по условию АА 1 – биссектриса, то А 1 АС = А 1 АВ = 60 0 : 2 = Рассмотрим АА 1 С, С = 90 0, А 1 АС = 30 0, Значит, А 1 С = ½ АА 1 = 20 : 2 = 10(см).Ответ: 10 см. В треугольнике АВС С = 90 0, внешний угол при вершине В равен 150 0, АА 1 – биссектриса, АА 1 = 20 см. Найдите А 1 С.

Михайлова Л. П. ГОУ ЦО 173.