C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Знакомство с методом мажорант.
Advertisements

/МЕТОД МАЖОРАНТ/ ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную.
МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа 1» Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.
ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств Работа посвящена одному из нестандартных методов.
Использование ограниченности функций. Пусть множество М - есть общая часть (пересечение) областей существования функций и и пусть для любого справедливы.
Задачи части «С» Задачи части «С» по материалам диагностической по материалам диагностической работы ЕГЭ (17 февраля 2010) работы ЕГЭ (17 февраля 2010)
Использование неотрицательности функций. Пусть левая часть уравнения F(x ) = 0 (1) есть сумма нескольких функций F(x) = f 1 (x) + f 2 (x) +…+ f n (x) (2),
Применение неравенства Коши. Неравенство Коши: выполняется при неотрицательных a 1,a 2,…,a n. Его можно переписать следующим образом:
Sin x=1,x=π/2+2πn Sin x=-1, x=-π/2+2πn Sin x=0,x=πn cos x=1,x=2πn cos x=-1, x=2πn+ π cos x=0,x=π/2+πn Во всех случаях tg x=0,x=πn ctg x=0,x=π/2+πn.
«Метод мажорант» Работа учащихся 11 «А» класса МОУ «Гимназия 5» Барышникова Александра, Барышниковой Виктории Научный руководитель: учитель математики.
Тригонометрические уравнения. Т р и г о н о м е т р и ч е с к и е у р а в н е н и я. Работа учеников 11 «А» класса гимназии 5 Научный руководитель, учитель.
Использование свойств функций при решении заданий из частей А и В ЕГЭ.
Работа учителя математики Ташкирменской средней школы Лаишевского района РТ Шишковой Х. Д. 1.
Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.
Презентация темы «Решение задач с параметрами» Занятие 3.
Нестандартные приемы решения нестандартных уравнений и неравенств Разработала учитель математики МБОУ «СОШ 38» г.Чебоксары Карасёва Вера Васильевна.
Решение дробно- рациональных уравнений 9 класс. Определение. Уравнение вида где и – целые выражения, называется дробно-рациональным.
Линейные уравнения. Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной. Корнем уравнения называют.
Решите уравнение sin x – cos x = a + sin 2x,a є R (1)
Распадающиеся уравнения. Определение Уравнение вида А(х) В(х) = 0, где А(х) и В(х) - многочлены относительно х, называют распадающимися уравнениями. Множество.
Транксрипт:

C1 метод мажорант

Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график. Как начинать решать такие задачи ? МЕТОД МАЖОРАНТ Привести уравнение или неравенство к виду Сделать оценку обеих частей. Пусть существует такое число М, из области определения такое что Решить систему уравнений:

Ответ:. удовлетворяет второму уравнению. Пример 1. Решите уравнение Решение. Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства: Следовательно, данное уравнение равносильно системе: Полученная система не имеет решений, так как не

Пример 2. Решить уравнение Решение: Решение: Оценим обе части уравнения. При всех значениях х верны неравенства Следовательно, данное уравнение равносильно системе: При х = 0 второе уравнение обращается в тождество, значит х = 0 корень уравнения. Ответ: х = 0. Графическая иллюстрация

Пример 4. Решить уравнение Так както левая часть уравнения Для правой части (в силу неравенства для суммы двух взаимно обратных чисел) выполнено Поэтому уравнение имеет решения, если и только если одновременно выполнены два условия Решая эту систему, получаем принимает значение от 0,5 до 2. Ответ: Решение. Оценим обе части уравнения. Графическая иллюстрация

Пример 5. Решить уравнение Поскольку равенство выполняется тогда и только тогда, когда Решением первого уравнения системы являются значения При этих х найдем Следовательно, решение системы. Ответ: Решение. Оценим обе части уравнения.

Пример 6. Решить уравнение Так как и то в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны 1. Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений решая которые имеем Ответ:. Решение.

Пример 7. Решить уравнение Решение. Очевидно, что почленно эти неравенства, получаем: Следовательно, левая часть равна правой, лишь при условии: Значит, данное уравнение равносильно системе уравнений: Решая систему уравнений, получаем корни:. Заметим, что перемножив Ответ:

Проверим справедливость первого равенства, подставив эти корни. При Пример 8. Решите уравнение Решение. Для решения уравнения оценим его части: Поэтому равенство возможно только при условии Сначала решим второе уравнение: Корни этого уравнения и получаем: (верное равенство). Итак, данное уравнение имеет единственный корень х = 0. Ответ: 0. При х = -1 имеем: ( не верное равенство).

Пример 9. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет решения. Найдите эти решения. При всех значениях х выражение При всех значения х выражения Поэтому Следовательно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая часть – не больше 4. Получаем систему: Ответ: при Решение. Перепишем уравнение в виде