Третий признак подобия треугольников

Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А1А1 В1В1 С1С1 А В С А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С, А1В1А1В1 В1С1В1С1 А1С1А1С1 АВВС АС k. A 1 B 1 C 1 ABC, K – коэффициент подобия ~ Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

Теорема. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. AC B M K P Доказать: АВС МРК. ~ АВ МР АС МК ВС РК Дано: АВС и МРК, Доказательство: Рассмотрим АВ 1 С, у которого 1 = М, 2 = К (*). Тогда по двум углам треугольники АВ 1 С и МРК подобны, значит, МК В1СВ1С РК АВ 1 МР АС МК ВС РК АВ МР АС, а по условию Значит, АВ 1 = АВ, В 1 С = ВС, следовательно, по трём сторонам АВ 1 С = АВС. Получим: 1 = ВАС, 2 = АСВ, и, учитывая равенства (*), получим: ВАС = М, АСВ = К. Следовательно, АВС и МРК подобны по двум углам. 1 В1В1 2

Реши задачу F R N SD V Являются ли треугольники подобными ?

Реши задачу 2.2. А В С МК Р 2, Доказать подобие треугольников и выяснить взаимное расположение прямых ВС и МР.

Реши задачу Найти величины остальных углов треугольников Являются ли треугольники подобными ? F N R A B C 70 0

Реши задачу Являются ли треугольники подобными ?

Реши задачу 5. A B C E K O Дано: АВС – равносторонний, Е, К, О – середины сторон. Найти подобные треугольники.

Решение задачи В треугольнике АВС АВ = 4, ВС= 6, АС = 7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ = 5,25; МЕ = 4,5; АЕ = 1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что треугольник АРВ – равнобедренный. Доказательство: ВЕ = АВ – АЕ = 4 – 1 = 3. Рассмотрим АВС и ВЕМ. 4; 6; 7 и 3; 4,5; 5,25 – длины их сторон. АВ ВЕ ВС МЕ АС МВ Найдём их отношение: ,5 7 5,25 - верно, значит, Следовательно, треугольники АВС и ВЕМ подобны по трём сторонам, значит, соответственные углы равны: А = МВЕ, т. е. А = АВР, Значит, АВР – равнобедренный. 6 А В С Р ЕМ 4 5,25 4,5 1 7 Дано: АВС, АВ = 4, ВС = 6, АС = 7, АЕ = 1; МВ = 5,25; МЕ = 4,5. Доказать: АВР – равнобедренный.

Михайлова Л. П. ГОУ ЦО 173.