Второй признак подобия треугольников. Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Первый признак подобия треугольников Выполнил ученик 8 в класса Тимофеев Тимофей.
Advertisements

Первый признак подобия треугольников. Вспомним подобные треугольники : Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны.
Третий признак подобия треугольников. Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Cредняя линия треугольника, средняя линия трапеции.
Подобные треугольники. Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду).
Первый признак равенства треугольников. Равные треугольники Определение 1: треугольники называются равными, если при наложении они совпадают. А В С А1А1.
Признаки подобия треугольников Г- 8 урок 1. Устно:
Подобные треугольники
d > r a - прямая d < r c - секущая Взаимное расположение прямой и окружности d = r b - касательная А – точка касания d – расстояние от центра окружности.
Автор работы: Руководитель:. == - к.п. (коэффициент пропорциональности) Отрезки АВ и СД- пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 Д 1 (коэффицие нт подобия)
Прямоугольный треугольник. С – прямой АВС - прямоугольный Определение: треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным. АВ – гипотенуза,
Второй признак равенства треугольников. Равные треугольники Определение 1: треугольники называются равными, если при наложении они совпадают. А В С А1А1.
Вписанный угол. Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. В А С АВС - вписанный А В С Е.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Второй признак подобия. Теорема. (Второй признак подобия треугольников.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
Первый признак равенства треугольников.
Cредняя линия треугольника, средняя линия трапеции.
Ладанова И.В. МКОУ «Верх-Жилинская ООШ». докажем, что и применим 1 признак подобия треугольников А С В В1В1 С1С1 А1А1 II признак подобия треугольников.
3. Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника и Чему равен меньший угол второго треугольника? Ответ: Какие треугольники.
Транксрипт:

Второй признак подобия треугольников

Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А1А1 В1В1 С1С1 А В С А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А1В1А1В1 В1С1В1С1 А1С1А1С1 АВВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K – коэффициент подобия ~ Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказать: АВС МРК. ~ Дано: АВС и МРК, А = М, АВАС МРМК A C B MK P В1В1 12 Доказательство: Рассмотрим АВ 1 С, у которого 1 = М, 2 = К, тогда АВ 1 С и МРК по двум углам подобны. Значит, АВ 1 МР АС МК АВ МР АС МК, а по условию Следовательно, АВ 1 = АВ. АВС = АВ 1 С по двум сторонам и углу между ними. Значит, АСВ = 2, а т. к. 2 = К, то и АСВ = К. А по условию и А = М, значит, по двум углам АВС и МРК подобны.

Реши задачу 1. Являются ли треугольники подобными ? К С А Е М В

Реши задачу C F N LR FL = 4 LC FR = 4 RN Дано: Являются ли треугольники подобными ? 2.2.

ВО АО ОК ОС АО ОС ВО ОК ОС АО ОК ВО 3. Реши задачу A B C K O Дано: АО ОС ВООК Доказать: С = К. Приложение: равенство в условии можно записать ещё тремя равенствами:

Реши задачу 4. 4,5 AB C K O 3 2,2 3,3 Доказать: АС ВК.

Реши задачу A B C K O Найти: АС. 5. Дано: АО ОС ВООК = 1,5, ВК = 8 см.

Решение задачи А В С К О Дано: ОС = 5см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, ОК = 18 см. Доказать: АВСК – трапеция. Найти: S АОК : S СОВ. Решение: , значит, Рассмотрим АОК и СОВ, АОК = ВОС по свойству вертикальных углов. 3. Значит, АОК и СОВ подобны ОА ОС ОК ОВ по второму признаку подобия, коэффициент подобия k = 3. По теореме об отношении площадей подобных треугольников S АОК : S СОВ = k 2 Следовательно, S АОК : S СОВ = 3 2 = 9. Ответ: 9 Из подобия треугольников следует, что ОАК = ОСВ, а они – накрест лежащие при прямых АК и ВС (секущая АС), значит, АК ВС, следовательно, АВСК – трапеция.

Михайлова Л. П. ГОУ ЦО 173.