Свойства числовых неравенств

Устные упражнения Сформулируйте определение сравнения чисел Число а больше числа b, если разность а – b – положительное число; число а меньше числа b, если разность а – b – отрицательное число. Сравните числа m и k, если: m – k = 0; m – k = 5,4; m - k = -1,3.

Устные упражнения Известно, что а > с. Каким числом будет разность а – с?

Проверка домашнего задания 728(а, в) а) 3(а + 1) + а < 4(2 + а) 3(а + 1) + а - 4(2 + а) = 3а а – 8 - 4а = -5, -5 < 0, неравенство 3(а + 1) + а < 4(2 + а) верно. в) (а – 2) 2 > а(а – 4) (а – 2) 2 - а(а – 4) = а 2 – 4а + 4 – а 2 + 4а = 4, 4 > 0, неравенство (а – 2) 2 > а(а – 4) верно. 732(а) 10а 2 – 5а + 1 а 2 + а 10а 2 – 5а а 2 – а = 9а 2 – 6а + 1 = (3а – 1) 2, (3а – 1) 2 0, неравенство 10а 2 – 5а + 1 а 2 + а верно

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 и 2,5; 2,5 и 1,3; б) – 5 и - 2; - 2 и –5; в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 и - 2; - 2 и –5; в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 –5; в) 1,05 и 1,005; 1,005 и 1,05.

З а д а н и е 1. Сравните числа: а) 1,3 1,005; 1,005 < 1,05.

Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 b, то b … а. Если а < b, то b … а.

Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 b, то b < а. Если а < b, то b … а.

Задание 1. Сравните числа: а) 1,3 1,3; б) – 5 –5; в) 1,05 > 1,005; 1,005 b, то b а.

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 и 7,6; 7,6 и 8,7; 2,3 и 8,7; б) –1,5 и –1,25; –1,25 и –1; – 1,5 и –1; в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7; б) –1,5 и –1,25; –1,25 и –1; – 1,5 и –1; в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7; б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1; в) –0,7 и 2; 2 и 2,1; –0,7 и 2,1.

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7; б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1; в) –0,7 < 2; 2 < 2,1; –0,7 < 2,1. В ы в о д: Если а < b и b < с, то а … с.

Задание 2. Сравните числа: а) 2,3 < 7,6; 7,6 < 8,7; 2,3 < 8,7; б) –1,5 < –1,25; –1,25 < –1; – 1,5 < –1; в) –0,7 < 2; 2 < 2,1; –0,7 < 2,1. В ы в о д: Если а < b и b < с, то а < с.

Задание 3. Сравните: а) 2,3 и 3,6; 2,3 + 2 и 3,6 + 2; б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 1,1 и 2,07 – 1,1; в) - 4 и - 3; и

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2; б) 1,6 и 2,07; 1,6 – 1,1 и 2,07 – 1,1; в) - 4 и - 3; и

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2; б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1; в) - 4 и - 3; и

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2; б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1; в) - 4 < - 3; < В ы в о д: Если а < b и с –любое число, то а + с … b + с.

Задание 3. Сравните: а) 2,3 < 3,6; 2,3 + 2 < 3,6 + 2; б) 1,6 < 2,07; 1,6 - 1,1 < 2,07 - 1,1; в) - 4 < - 3; < В ы в о д: Если а < b и с –любое число, то а + с < b + с.

Задание 4. Сравните: а) 1,1 и 1,2; 1,1 3 и 1,2 3; б) 0,4 и 1; 0,4 1,1 и 1 1,1; в) 0,01 и 0,1; 0,01 10 и 0,1 10.

Задание 4. Сравните: а) 1,1 < 1,2; 1,1 3 < 1,2 3; б) 0,4 и 1; 0,4 1,1 и 1 1,1; в) 0,01 и 0,1; 0,01 10 и 0,1 10.

Задание 4. Сравните: а) 1,1 < 1,2; 1,1 3 < 1,2 3; б) 0,4 < 1; 0,4 1,1 < 1 1,1; в) 0,01 и 0,1; 0,01 10 и 0,1 10.

Задание 4. Сравните: а) 1,1 < 1,2; 1,1 3 < 1,2 3; б) 0,4 < 1; 0,4 1,1 < 1 1,1; в) 0,01 < 0,1; 0,01 10 < 0,1 10. В ы в о д: Если а 0, то ab … bc.

Задание 4. Сравните: а) 1,1 и 1,2; 1,1 3 и 1,2 3; б) 0,4 и 1; 0,4 1,1 и 1 1,1; в) 0,1 и 0,01; 0,1 10 и 0, В ы в о д: Если а 0, то ab < bc.

Задание 5. Сравните: а) 1,1 и 2,1; 1,1 (–3) и 2,1 (–3); б) 0,4 и 1; 0,4 (–1,1) и 1 (–1,1); в) 0,1 и 0,01; 0,1 (–10) и 0,01 (–10).

Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 (–3); б) 0,4 и 1; 0,4 (–1,1) и 1 (–1,1); в) 0,1 и 0,01; 0,1 (–10) и 0,01 (–10).

Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 (–3); б) 0,4 1 (–1,1); в) 0,1 и 0,01; 0,1 (–10) и 0,01 (–10).

Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 (–3); б) 0,4 1 (–1,1); в) 0,1 > 0,01; 0,1 (–10) < 0,01 (–10). В ы в о д: Если а < b и с < 0, то aс … bc.

Задание 5. Сравните: а) 1,1 2,1 (–3); б) 0,4 1 (–1,1); в) 0,1 > 0,01; 0,1 (–10) < 0,01 (–10). В ы в о д: Если а bc.

Свойства числовых неравенств Геометрическое истолкование свойств Практическое истолкование свойств Если а > b, то b а. Если а правее b, то b левее а Если а тяжелее b, то b легче а Если а < b и b

На основании какого свойства можно утверждать, что если x < y, то: а) x + 20 < y + 20; б) x – 20 < y; в) y > x; г) 1/2 x < 1/2y; д) –3x > –3y; е) 1/х>1/у. Упражнение 1.

Каков знак числа а, если: а) 7a > 2a; б) –5a < –3a; в) 5a < 4a. Упражнение 2.

Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В А В 1 Если m < n и n < k, то … 1 < 2 Если m < n и с – положительное число, то … 2m + с > n +с 3 Если m < n и с – любое число, то … 3mс > nс 4 Если m < n и с – отрицательное число, то … 4mс < nс 5 Если m 0, n >0, то … 5m

Роберт Рекорд Знак равенстваЗнак равенства предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.Роберт Рекорд1557 годуЛейбницем Лейбниц

Томас Хэрриот Знаки сравненияЗнаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.Томас Хэрриот1631 году

Валлис Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого они приобрели современный вид.Валлис1670 годуПьера Бугера1734 Пьер Бугера