Возрастание и убывание функции. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов

Числовые промежутки [α;b] – отрезок (α;b) – интервал (α;b] – полуинтервал [α;b) - полуинтервал

Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. x 1 > x 2 f(x 1 ) > f(x 2 )

Функция f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. x 1 > x 2 f(x 1 ) < f(x 2 )

Теорема Лагранжа Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда существует точка с (α;b), такая, что f(b) – f(α) = f (c) (b - α)

y x A B касательная с A(α;f(α)) B(b;f(b)) y=f(x) угловой коэффициент секущей C(c;f(с))

Достаточные условия возрастания и убывания функции Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда если f(x)>0 для всех х (α;b), то функция f(x) возрастает на отрезке [α;b], а если f(x)

доказательство: Пусть х 1 и х 2 - произвольные точки отрезка [α;b], такие, что х 1 0 По теореме Лагранжа При f(x)>0 f(х 2 ) – f(х 1 ) > 0 функция возрастает. При f(x)