Определение космологических параметров H, q, j и s. Фотометрическое расстояние: Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния: Параметр замедления.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Эффект Допплера Частота изменяется из-за того, что наблюдатель движется и изменяется промежуток времени между пучностями волны света Из-за изменения частоты.
Advertisements

Понятие о методах Монте-Карло. Расчет интегралов 2.5. Расчет интегралов методом Монте-Карло.
Современная диаграмма Хаббла и ускоренное расширение Вселенной Кобякова А.Д. 2-й курс Научный руководитель д.ф.м.н.Троицкий С.В.
Вероятностные модели Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло.
«Московский физико-технический институт» (государственный университет) Учреждение Российской академии наук Институт ядерных исследований РАН Выпускная.
Степенные ряды Лекции12, 13, 14. Функциональные ряды Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается. Если при ряд сходится,
Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида.
1 3. Основные понятия в теории переноса излучения в веществе Содержание 1.Сечения взаимодействия частиц. 2.Сечения рассеяния и поглощения энергии. 3.Тормозная.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 5. Основные числовые характеристики случайных величин Преподаватель – доцент кафедры ВМ, к.ф.-м.н.,
Определенный интеграл Prezentacii.com. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции,
Точность оценок случайных величин. Определение термина Случайная величина: в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или.
Равномерное прямолинейное движение. Мы уже знаем, что, для того чтобы найти положение тела в какой-то момент времени, нужно знать вектор- перемещения,
Выполнила Ахметова И. Проверил. Непрерывную кривую, которую описывает точка в своем движении, называют траекторией точки.
Найдем вероятность попадания в интервал (x, x + x): P(x X x + x)=F(x + x) - F(x) F(x). § 6. Непрерывная случайная величина. Функция плотности. Пусть X.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Криволинейный интеграл I рода.
Переход от дискретной формулы к непрерывной: сумму заменяют интегралом; значения x i, i = 1, …, n заменяют переменной x R; P(X = x i ) заменяют f(x)dx.
Упругие волны, излучаемые очагом землетрясения. Функции направленности излучения. Лекция 5.
Примеры Вырожденное распределение (Распределение константы) Распределение Бернулли (Распределение индикатора события)
Тема Реферата : Применение формулы Тейлора. Выполнила : Еремина Е., гр.2 г 21 Руководитель : Тарбокова Т. В.
1 Метод Монте-КарлоМонте-Карло Метод приближенного нахождения площадей фигур А.Г. Гейн, и др. Информатика. Учебник для 8-9 классов. Москва, «Просвещение»,
Транксрипт:

Определение космологических параметров H, q, j и s. Фотометрическое расстояние: Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния: Параметр замедления (deceleration parameter): Jerk параметр: Snap параметр:

Определение космологических параметров H, q, j и s. Общий вид разложения обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора: 1-ая, 2-ая и 3-яя производные по красному смещению z параметра Хаббла через параметра q, j и s:

Определение космологических параметров H, q, j и s. Разложение обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора через параметры q, j и s: Разложение фотометрического расстояния:

Определение космологических параметров H, q, j и s.

Значения 580 SNIa разбитые на бины и представление стандартной космологической модели (зелёная линия), 3-ёх (красная линия) и 4-ёх (чёрная линия) параметрических случаев. Пустая Вселенная: Светимость: Угол наклона:

- уравнение Фридмана. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

7

8, где L и Ɩ – абсолютная и относительная светимости. m 2 -m 1 =2.5log 10 (Ɩ 1 / Ɩ 2 ), m – видимая звёздная величина. M – абсолютная звёздная величина. Про светимость: Ɩ 1 / Ɩ 2 =100 (m2-m1)/5

9 t ρ 00.35~3000 Рис. 1. Эволюция плотностей ~1000 Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. z

10 Рис. 2. Зависимость космологии от плотностей. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

12 5 Рис. 6. Области вероятности для плоской Вселенной. Треугольник: power-law cosmology. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

13 CMB: Best fit: Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

Вычисление интегралов методом Монте-Карло Метод обратной функции: Метод отбора: Эффективность метода отбора:

Метод отбора с использованием существенной выборки: Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Геометрический метод: Вводим случайную величину (, ) равномерно распределённую внутри прямоугольника, т.е. с плотностью:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло Математическое ожидание: f должна удовлетворять требованиям многомерной плотности вероятности: Вводим: Генерируем значения сл. вел. по

Вычисление интегралов методом Монте-Карло Существенная выборка, как метод понижения дисперсии: Минимизация дисперсии:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло Пример: В качестве распределения f(x) принимаем равномерное распределение на (0,1.) Тогда Геометрическим методом:

Вычисление интегралов методом Монте-Карло Пример: При помощи метода обратной функции:

Спасибо за внимание!

Отступления… - метрика Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) - собственное расстояние. Про расстояния и красное смещение: - уравнение движения заданного гребня волны. - определение момента времени, когда волна достигнет наблюдателя. - следующий гребень. Предполагая, что изменения a(t) малы, получаем: Относительное увеличение длины волны – красное смещение:

Отступления… Про расстояния и красное смещение: - радиус зеркала телескопа в локально-инерциальной системе координат. - телесный угол конуса. - доля всех излученных фотонов, попадающих на зеркало, т.е. отношение к - площадь зеркала. - красное смещение фотонов. - Промежуток времени, в течение которого будут прибывать фотоны. - Полная мощность фотонов, падающих на зеркало, где L – это абсолютная светимость. - Видимая светимость – мощность приходящаяся на единицу площади зеркала. - Видимая светимость в евклидовом пространстве источника на расстоянии d. Фотометрическое расстояние:

Отступления… Стандартная космология: Ω M + Ω rad + Ω Λ + Ω curv = 1 24 ) Дисперсия: Из ЦПТ, скорость сходимости среднего арифм. к знач. интеграла определяется: