Задание: «Предложите подробную технологическую схему изучения правила или алгоритма «Умножение многочленов» в 7 классе». Теоретическая часть.

Технологическая схема: Формулировка цели Введение новой информации Закрепление Контроль Обобщение и систематизация

Правило: требование для исполнения неких условий всеми участниками какого-либо действия, за выполнение которого предусмотрено поощрение, а за невыполнение наказание.

Алгоритм: от имени учёного аль- Хорезми точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время.

Различные определения: «Алгоритм это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность». (Д. Э. Кнут) «Алгоритм это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи». (А. Колмогоров) «Алгоритм это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату». (А. Марков)

Алгоритм Массовость; Определенность; Конечность (результативность); Детерминированность.

Виды алгоритмов: Комбинаторный (нечисленный); Численным.

Алгоритмически неразрешимые задачи Десятая проблема Гильберта. Неразрешимость элементарной теории арифметики.

Практическая часть «Предложите подробную технологическую схему изучения правила или алгоритма «Умножение многочленов» в 7 классе».

Формулировка целей Основная цель на тему «Многочлены. Арифметические операции над многочленами.» Ознакомление с понятиями: «многочлен», «член многочлена», «стандартный вид многочлена» Формирование умения выполнять операции над многочленами: сложение, вычитание многочленов, умножение на одночлен, умножение на многочлен, деление на одночлен Формирование умения применять формулы сокращённого умножения для преобразования многочленов

Формулировка целей Цель: Формирование умений: преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида; Ученик должен знать: Правило умножения многочлена на одночлен и на многочлен.

Повторение пройденных тем (Актуализация знаний): Одночлен: Установите, какие из представленных выражений являются одночленами: Выполните умножение

Повторение пройденных тем (Актуализация знаний): Многочлен. Установите, какие из представленных выражений являются многочленами:

Приведите подобные слагаемые. а) 15а + 3в – 4а – в; б) 7,5х + у – 8,5х – 31,5у; в) 10 х – 8ху – 3ху; г) 2ав – 7ав +7а 2

Введение новой информации Умножение многочлена на одночлен: Правило 1. Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Введение новой информации 1.Выполни умножение: 2х(х 2 – 7х -3); А. 2х 2 +14х -6х; Б. 2х 3 -14х 2 -6х; В. 2х 3 +14х 2 + 6х; 2. Упрости выражение: 14у 2 +2у (6 –2у); А. 28у 2 +12у; Б. 14у 2 +12у -4у; В. 10у 2 +12у. 3. Реши уравнение 3х(2х -1)-6х(7+х) = 90; А. -2; Б. 1; В. 2; (б, г) 410(б, г)

Введение новой информации 1. Умножим многочлен а +в на многочлен с+д. составим произведение этих многочленов: (а+в)(с+д) 2. Обозначим двучлен а+в буквой х и преобразуем полученное произведение по правилу умножения одночлена на многочлен: (а+в)(с+д) = х(с+д)=хс+хд. 3. В выражении хс+ хд подставим вместо х многочлен а+в и снова воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен: хс+хд=(а+в)с+(а+в)д=ас+вс+ад+вд. 4. Итак: (а+в)(с+д) = ас+вс+ад+вд. Произведение многочленов а+в и с+д мы представили в виде многочлена ас+вс+ад+вд. Этот многочлен является суммой всех одночленов, получающихся при умножении каждого члена многочлена а+в на каждый член многочлен с+д.

Введение новой информации Умножение многочлена на многочлен: Правило 2. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножать каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Пример:

Решение примеров: