В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 3Линейное программирование Тема 32 Задачи оптимизации и линейного программирования Москва 2013

Задачи оптимизации нахождение оптимального (с точки зрения некоторого критерия) варианта использования Ŕ = (труд, капитал..) оптимизационные Θ + методы математического программирования нахождение экстремума у * = f(x * ) функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств 2

Структура оптимизационной модели Θ F(x) - целевая функция G - область допустимых Ř Г - ограничения, определяющие границу G F(x) : управляемые переменные неуправляемые переменные форма функции F (вид зависимости) 3

Задача ЛП b i – кол-во ресурса Ŕ i (i = 1,..., m) a ij - норма расхода Ŕ i на единицу j А = (a ij ) (m × n) – матрица условий (j = 1, …, n) x j - количество j c j - доход от единицы j ( Р ) Primal form P(x) = = Σ c j x j max - целевая f x G = { x | Ax b, x 0 } – ограничения 4

Используемые символы 5 символзначение Ŕресурс Θмоделирование /-ль Řрешение продукт каждый, любой принадлежит ζ