Цель урока: научиться решать задачи на определение количества информации по формулам Хартли и Шеннона. Тема. Формула Шеннона. Формула Хартли.

Тест. Алфавитный подход к определению количества информации Задание 1 Вопрос: Определить, какое количество информации содержится в тексте, переданном на компьютере: «Дорогу осилит идущий, а информатику - мыслящий.» Результат учитывается в байтах. Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) 49 2) 384 3) 37 4) 296

Задание 2 Вопрос: Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 1 бит 2) 3 бита 3) 1 байт 4) 3 байта

Задание 3 Вопрос: Фрагменты молекулы генетического кода образуют генетический алфавит {A, G, C, T}. Какова информационная емкость знака генетического кода? Выберите один из 5 вариантов ответа: 1) 4 бита 2) 2 бита 3) 1 бит 4) 2 байта 5) 4 байта

Задание 4 Вопрос: Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет? Запишите число: _____________________________ Задание 5 Вопрос: Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа, второй - мощностью 64 символа. Во сколько раз отличаются информационные объемы этих текстов? Запишите число: _____________________________

Задание 6 Вопрос: Для записи текста использовался 256- символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) бит 2) байт 3) символов 4) байт

Задания Ответы

Решение задач. Задача1. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 32 символа, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз отличается количество информации в этих текстах. Решение: Мощность алфавита – число символов входящих в алфавит. Один знак алфавита несет количество информации, которое можно рассчитать из формулы 2 I =N, если считать появление каждого символа равновероятным. Если же символы будут встречаться разное количество раз, то следует применить формулу Шеннона: I=- Σ Р i log 2 P i Обозначим: информационный объём текста 1 за I 1, информационный объем текста 2 за I 2.. количество символов в сообщениях одинаково К. вес символа в первом алфавите i 1 =5 бит, вес символа во втором алфавите i 2 =6 бит I 1 = К* i 1 = К*5 бит I 2 = К* i 2 = К*6 бит I 2 : I 1 =6/5=1,2 раза больше количество информации во втором тексте.

Задача 2 Объём сообщения, содержащего 1024 символа составил 1/512 Мбайта. Каков размер (мощность) алфавита, с помощью которого записано сообщение? Решение: Переведем информационный объем сообщения из мегабайт в биты: I = 1/512*1024*1024*8=16384 бит. К=1024 символа в сообщении, на один символ приходится: i=I/К=16384/1024=16 бит.

Самостоятельная работа. Решить задачи. 1 вариант 1. Сообщение содержит информационный объем равный 1,5 Кб, в сообщении 3072 символа. Сколько бит содержит один символ? Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано данное сообщение? 2. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили? 3. В пруду живут 8 карасей, 2 щуки и 4 пескаря. Рассчитайте вероятность попадания на удочку каждого из видов рыб. Какое количество информации получит рыбак, выловив 1 рыбу?

2 вариант 1. Для передачи текста размером 50 символов потребовалось 300 бит. Какова предельная мощность алфавита? 2. Проводится две лотереи «5 из 40» и «3 из 20». Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации. Ответ обоснуйте. 3. Черно-белый рисунок размером 256х192 точки представлен в 16 тонах серого цвета. Какой объем данных будет получен при записи такого рисунка? Ответ дать в Кбайтах.

3 вариант 1. Сережа за несколько лет учебы получил по математике 100 оценок по математике: 60 пятерок, 30 четверок, 8 троек и 2 двойки. Допуская, что такое распределение оценок может сохраниться и в дальнейшем, вычислите вероятность получения каждой из оценок. Какое количество информации несет в себе получение оценки по математике? (2 балла) 2. Племя Мульти пишет письма, пользуясь 32-символьным алфавитом. Пульти пользуется 64 символьным алфавитом. Вожди племени обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти – 70 символов. Сравнить объем информации, содержащейся в письмах. (2 балла) 3. При угадывании целого числа в диапазоне от1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N? (1 балл)

§ 2.4, задания 2.3 на станице Домашняя работа.