В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 1.Информация и принципы ее передачи.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 3Линейное программирование Тема 32 Задачи.
Advertisements

В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 1.Информация и принципы ее передачи.
В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 1. Основы математической логики, функции,
В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 1. Основы математической логики, функции,
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Вычислительная математика Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Системы уравнений с двумя переменными.. Определение. Система уравнений с двумя переменными называется уравнение вида ax+by+c=0.
БИК Специальность ПОВТ Дисциплина Численные методы 1.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 3. Тема: Системы линейных уравнений: методы решения.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
Решение систем линейных уравнений матричными методами Выполнила : Донец Елизавета, ученица 10 В класса. Научный руководитель : Симакова М. Н., учитель.
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений г.
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ТЕОРЕМА 9. 1) Если.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.
3. Ранг матрицы Элементы линейной алгебры. Ранг матрицы (1) Минором к – го порядка матрицы А называется определитель к – го порядка с элементами, стоящими.
Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"
Транксрипт:

В. И. Дихтяр МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА Российский университет дружбы народов Институт гостиничного бизнеса и туризма Раздел 1.Информация и принципы ее передачи. Основы математической логики, функции, линейная алгебра Тема 110.Системы линейных алгебраических уравнений Москва 2010

М АТРИЧНАЯ ФОРМА СИСТЕМЫ 2 Ax = b a 11 x1x1 +a 12 x2x2 +…+a 1n xnxn =b1b1 a 21 x1x1 +a 22 x2x2 +…+a 2n xnxn =b2b2 ……………………………… a m1 x1x1 +a n2 x2x2 +…+a mn xnxn =bmbm

О ПРЕДЕЛЕНИЯ i = 1, …, m; j = 1, …, n A = (a ij ) - матрица коэффициентов b = (b i ) - вектор правых частей уравнений, х = (x j ) - вектор неизвестных решение системы вектор x = x * : A x * b Нет решения система несовместна 3

Р ЕШЕНИЕ А обратима A -1 (Ax)=(A -1 A)x=Ex=x= A -1 b единственное решение х* = A -1 b Обратное утверждение также верно 4

Э ЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 5 Расширенная матрица D=(A|b) D i D j D i D i, 0 D i D i + D k Системы равносильны

П РЯМОЙ ХОД 6 Привести D к «треугольному» виду d 11 d 12 …d 1n c1c1 D = 0d 22 …+ c2c2 ………… … 00…d nn cncn

О БРАТНЫЙ ХОД d n-1, n-1 x n-1 +d n-1, n x n =c n-1 x* n-1 = (c n-1 - d n-1, n x* n ) / d n-1, n-1 аналогично x* = (x* 1, x 2 *,…, x* n-1, x* n ) 7 d nn x n =c n x n *= с n / d nn