Уравнения с параметрами Орлова Дарья Давыденко Мишель 11 фт класс

При каких значениях параметра а уравнение |6/x-3|=ax-1 имеет больше двух корней?

0

Б) x>2 3-6/x=ax-1 a=4/x-6/x 2 a=-4/x 2 +12/x 3 =2(6-2x)/x 3 Т.е на интервале (2;3) – возрастает (3;+ ) - убывает а 23 a(2)=6/4-1=0,5 a(3)=4/3-6/9=2/3 => а(0,5;2/3)

2 способ(графический): Строим график y=6/x-3 при 0

3 способ(аналитический): Исследуем функцию f(x)=g(x) на промежутке (0; +). При а0 функция f(x) – возрастает, g(x)- убывает на промежутке (0;2), поэтому уравнение имеет не более 1 решения ( причем f(2)g(2), т.е. 2а-10, т.е. а0,5 )

На промежутке (2; +), уравнение f(x)=g(x) примет вид ах-1= 3 – 6/x ах – 4=-6/x ах² – 4х +6 =0 D= 4 – 6а, т.е. при а>2/3 уравнение корней не имеет при а =2/3 уравнение имеет один корень при 00 а(2²) – 4*2 + 6 = 4а – 8 +6 = 4а –2>0, т.е. а >1/2, тогда ответ: 1/2>a>2/3

Д/з: |5/x-3|=ax-2 |6/x-5|=ax-10