Геометрія 10 клас учитель математики гімназії 31 Євтух Т.А.

ПОВТОРЕННЯ ( усна робота) 1) Що називається кутом на площині? 2) Який кут називається кутом між прямими в просторі? 3) Який кут називається кутом між прямою та площиною?

4) Відстань від точки до площини? 5) Сформулюйте теорему про три перпендикуляри

II. Вивчення нового матеріалу α β β м N Фигура, утворена двома півплощинами α та β, які проходять через пряму МN, називається двогранним кутом.

A D C H Кут між площинами АСН та СНD – це двогранний кут АСНD, де СН ребро. Точки А та D лежать на гранях цього кута Кут AFD – лінійний кут двогранного кута АCHD F

кут РОК – лінійний кут двогранного кута РDEК. D E Градусною мірою двогранного кута називається градусна міра його лінійного кута. PDEK = POK Алгоритм побудови лінійного кута. D E OК O Р К 1 спосіб 2 спосібР

Всі лінійні кути двогранного кута рівні один одному. А ВO А1А1А1А1 В1В1В1В1O 1 Промені ОА та О 1 А 1 – співняпрямлені Промені ОВ та О 1 В 1 – співнапрямлені Кути АОВ та А 1 О 1 В 1 рівні, як кути зі співнапрямленими сторонами

Двогранний кут може бути гострим, прямим, тупим

В С A Дано: РАВС – піраміда, Довести: - лінійний кут РАСВ Р Розвязання задач(усно за готовим малюнком)

Дано: РАВС – піраміда, Довести: - лінійний кут РАСВ А В С P D

A B C D P K Дано: РАВСD – піраміда, Довести: - лінійний кут РDСВ

Побудувати лінійний кут двогранного кута з ребром АС, якщо в піраміді РАВС грань АВС правильний трикутник, О – точка перетину медіан, пряма РО перпендикулярна площині АВС. А В С К Н О Р Задачі на побудову лінійного кута

Дан ромб АВСD.Пряма РС перпендикулярна площині АВСD. Побудувати лінійний кут двогранного кута з ребром ВD та лінійний кут двогранного кута з ребром АD. А В С D P H O

А В С D В паралелограме АВСD кут АDС дорівнює, АD = 8 см, DС= 6 см, пряма РС перпендикулярна площині АВС, РС= 9 см. Знайти величину двогранного кута з ребром АD та площу паралелограма. Дано: АВСD – паралелограм,, АD = 8 см, DС= 6 см, РС= 9 см, Знайти: Розвязання P H