ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ: КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ. 6 класс

КОНУС

в переводе с древнегреческого «сосновая шишка»

КОНУС получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

С конусом люди знакомы с глубокой древности. Много сделала для геометрии школа Платона (428– 348 гг. до н. э.). Школе Платона принадлежит изучение конических сечений. Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием – учеником Евклида, который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Рис.1Рис.2Рис.3 эллипс параболагипербола Какая фигура получится, если фокусы эллипса совпадут?

Планеты вокруг Солнца движутся по эллиптическим орбитам.

Рис.1Рис.2Рис.3 эллипс параболагипербола

Рис.1Рис.2Рис.3 эллипс параболагипербола

ВОПРОСЫ: Какие ещё тела вращения вам знакомы? Что получится в результате вращения прямоугольника? Что получится в результате вращения круга? Какие фигуры являются сечениями цилиндра и шара? Сделайте рисунки.

ЗАДАЧА 1: На сфере проведены две большие окружности. По рисунку можно предположить, что они пересеклись в четырёх точках. А сколько на самом деле точек пересечения?

ЗАДАЧА 2: Отрезок ОА на рисунке равен 5 см. Что можно сказать о длинах отрезков ОВ и ОС на этом рисунке?

ЗАДАЧА 3: Нарисуй в масштабе 1 : 4 тело вращения и три его проекции, если оно получается в результате вращения: а) прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см вокруг большей стороны; б) прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета; в) круга радиуса 6 см вокруг диаметра.

ЗАДАЧА 4: Нарисуй в масштабе 2 : 1 геометрические тела, которые получаются при вращении вокруг прямой l данных фигур.