Прямоугольный параллелепипед. Поверхность и объем Типовые задачи В-11

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. 1 a b h Пусть а = 4, b = 3, h = x S пов = 2. (a. b + a. h + b. h ) Используем формулу поверхности прямоугольного парал-да 2. (12 + 4х + 3х) = х = 47 7х = х = 35 х = 5 Ответ: 5

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. 2 d a bh Используем формулу площади поверхности прямоуг. парал-да S пов = 2. (a. b + a. h + b. h ) 2. (2 + 2х + х) = 16 Пусть а = 2, b = 1, h = x 2 + 3х = 8 3х = 6 х = 2h = 2 Используем формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда d 2 = a 2 + b 2 + h 2 d 2 = d 2 = 9 d = 3Ответ: 3

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда. Используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда Каждая грань прямоугольного параллелепипеда - ПРЯМОУГОЛЬНИК А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 a bh Пусть S ABCD = a. b = 12, тогда АА 1 = h = 4, т.к. АА 1 АВСD V = a. b. h V = = 48 Ответ: 48 3

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. 4 А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 a bh Пусть АА 1 АВСD V = 12, АА 1 = h = 3, Используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда Найдём S ABCD где S ABCD = a. b V = a. b. h S ABCD. 3 = 12 Подставим данные V и h S ABCD = 4 Ответ: 4

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 a bh 5 Пусть АА 1 АВСD V = 60, S ABCD = 12, Найдём АА 1 = h Используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда V = a. b. h, где S ABCD = a. b Подставим данные V и S 12. h = 60 h = 5 Ответ: 5

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. 6 А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 a bh Пусть а = 6, b = 2, V = 48 Найдём h Используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда V = a. b. h Подставим данные V, a и b h = 48 12h = 48 h = 4 Ответ: 4

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба. 7 А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 a bh х х х V пр.пар = V куб формула объема прямоугольного параллелепипеда V = a. b. h Подставим данные a = 6, b = 4, h = 9 V пр.пар = = 216 формула объема куба V = х 3 Ответ: 6

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ. 8 9 а b h d a = 4, b = 2, d = 6 Найдем V формула объема V = a. b. h прямоугольного параллелепипеда формула диагонали d 2 = a 2 + b 2 + h h 2 = 36 h 2 = 16 h = 4 V = = 32 Ответ: 32 a = 3, b = 2, V = 36 Найдем d h = 36 6h = 36 h = 6 d 2 = d 2 = 49 d = 7 Ответ: 7

A D1D1 C1C1 Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30 0, 30 0 и 45 0 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда. 10 A B B1B1 C1C1 C D D1D1 A d a b h V = a. b. h d = 8 = 22 C 1 AD 1 = 30 0 C 1 AB 1 = 30 0 C 1 AC = 45 0 Найдем V 1) C 1 AD 1 = C 1 AB 1 (как прямоугольные по гипотенузе d и остром углу 30 0 ) С 1 D 1 = C 1 B 1, т.е. b = a d b Из C 1 AD 1 найдем b = 0,5d =0,5. 22 = 2 (катет, лежит против угла в 30 0 ) 2) С 1 СА – прямоугольный (СС 1 АС) и равнобедренный ( С 1 АС=45 0 ) СС 1 = h = AC = 2 V = = 4 Ответ: 4 А можно 2) действием находить высоту h из формулы диагонали прямоуг. парал-да d 2 = a 2 + b 2 + h