Куб Типовые задачи В-11

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 1 a a a d Используем формулу площади поверхности куба S куб = 6. а 2 6а 2 = 18 а 2 = 3 Используем формулу диагонали куба d 2 = 3. a 2 d 2 = 3. 3 d 2 = 9 d = 3 Ответ: 3

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. 2 Используем формулу объёма куба Используем формулу площади поверхности куба V куб = а 3 а 3 = 8 а = 8 а = 2 S куб = 6. а 2 S = = 24 Ответ: 24 a a a

Диагональ куба равна. Найдите его объем. Объем куба равен. Найдите его диагональ. 3 4 d a 1) Используем формулу диагонали куба d 2 = 3. a 2 2) Используем формулу объёма куба V куб = а 3 3a 2 = 12a 2 = 4a = 2 V = 2 3 = 8 Ответ: 8 1) Используем формулу объёма куба V куб = а 3 2) Используем формулу диагонали куба d 2 = 3. a 2 d = a 3 d = = 6 Ответ: 6

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Пусть ребро куба – а, тогда площадь поверхности куба равно 6а 2 (а + 1) – увеличенное ребро куба на 1, тогда 6(а+1) 2 – площадь поверхности увеличенного куба Зная, что площадь куба увеличится на 54, т.е будет равна 6а , составим уравнение: 6(а + 1) 2 = 6а (а 2 +2а+1)=6а а 2 +12а+6 = 6а а + 6 = 54 12а = 48 а = 4 Ответ: 4 5

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. 6 Пусть ребро куба – а, тогда объем куба равен а 3 (а + 1) – увеличенное ребро куба на 1, тогда (а + 1) 3 – объём увеличенного куба Зная, что объём куба увеличится на 19, т.е будет равен а , составим уравнение: (а + 1) 3 = а а 3 +3а 2 +3а+1=а а 2 +3а - 18 = 0 а 2 + а - 6 = 0 а = -3 (пост.корень) а = 2 Ответ: 2

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? 7 а кубувеличенный куб реброа 3а объём V = a 3 V ув = (3a) 3 V ув = 27a 3 Ответ: в 27 раз