ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Типовые задачи В-11.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПРИЗМА Типовые задачи В-11.
Advertisements

1 Задания В 9 ЕГЭ Диагональ куба равна Найдите его объем 2 Ответ: 8 Решение Если ребро куба равно a, то его диагональ равна. Отсюда следует,
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности. Задача.
ПРИЗМА Типовые задачи В-11. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10. a Н Используем.
Хорьяковой Екатерины 11 «А» класс. П ИРАМИДА. Пирамида-многогранник, составленный из n- угольника и n треугольников.
1. Диагональ куба равна. Найдите его объем. Ответ. 8. Решение. Если ребро куба равно a, то его диагональ равна. Отсюда следует, что если диагональ куба.
Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор:
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
ПИРАМИДА Типовые задачи В Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? 2. Во сколько раз увеличится площадь.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Площадь поверхности.
Предварительное определение уровня знаний 1.Многогранник,составленный из n-угольника и n-треугольников называется пирамидой. 2.Высота пирамиды, это перпендикуляр,
Отрезок AB длины 1 вращается вокруг прямой c, параллельной этому отрезку и отстоящей от него на расстояние, равное 2. Найдите площадь поверхности вращения.
АnАn А1А1 Р О. Какая пирамида называется правильной? Являются ли равными боковые ребра правильной пирамиды? Чем являются боковые грани правильной пирамиды?
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) по теме: Презентация для подготовки к ЕГЭ по математике В 10
Правильная призма Типовые задачи ЕГЭ - В9.
Задачи на тему «Призма» Баженова Н. и Жеглова Е. 11 «В» класс.
Прямоугольный параллелепипед. Поверхность и объем Типовые задачи В-11.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды.
Решение задний В Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ А В С D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Пусть ребро куба равно а.
Транксрипт:

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Типовые задачи В-11

1. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Если все ребра тетраэдра увеличить в 2 раза, то мы получим подобный тетраэдр (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2) Объемы подобных тел относятся как куб их коэффициента подобия k 3 = 2 3 = 8 Ответ: 8 Если все ребра тетраэдра увеличить в 2 раза, то мы получим подобный тетраэдр (коэффициент подобия в данном случае равен k = 2) Площади подобных тел относятся как квадрат их коэффициента подобия k 2 = 2 2 = 4 Ответ: 4

3. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна 3 О Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н = 3 – высота пирамиды В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной 1 Подставляем данные в формулу объема пирамиды: Ответ: 0,25

4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен 3 О Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н – высота пирамиды В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный треугольник со стороной равной 2 Подставляем данные в формулу объема пирамиды: Ответ: 3

5. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. А В С D M Формула площади поверхности пирамиды В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 10 S осн = а 2 = 10 2 = 100 Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников со сторонами а = 10 и b = 13 Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона: где р = (а + b + b) : 2 = 18 Подставляем данные в формулу площади поверхности пирамиды: S = = 340Ответ: 340 ДРУГОЙ СПОСОБ

6. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4. О К Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды: p – полупериметр основания, l – апофема (высота боковой грани) В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 6 p = 2a = 12 Апофему l = SK найдем из SOK ( O = 90 0 ): SO = H = 4, OK = ½ AB = 3 по т. Пифагора SK = 5 Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды: S = = 60 Ответ: 60

7. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. О К Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды: p – полупериметр основания, l – апофема (высота боковой грани) В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 6 p = 2a = 12 Апофему l = SK найдем из SOK ( O = 90 0 ): SO = H = 4, OK = ½ AB = 3 по т. Пифагора SK = 5 Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды: S бок = = 60 Ответ: 96 Формула площади поверхности пирамиды SоснSосн S осн = а 2 = 36 Подставляем данные в формулу площади бок. поверхности пирамиды: S = = 96

8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. О В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а Найдем АО из SOА ( O = 90 0 ): SO = H = 6, AS = 10 по т. Пифагора AO = 8 S = a 2 = 128 Ответ: 256 SоснSосн Подставляем данные в формулу объема пирамиды: Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н = 6 – высота пирамиды AO = ½ AC = ½ d, где АС – диагональ квадрата ABCD d = a 2 d = 2AO = 16,

9. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды. О В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а Боковое ребро АS найдем из SOА ( O = 90 0 ): SO = H = 12, AO = ½ AC = ½ d, где АС – диагональ квадрата S = a 2 = 50 Ответ: 13 SоснSосн По т. Пифагора: Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н = 12 – высота пирамиды d = a 2 S = 3V : H = : 12 = 50 a = 5 2

10. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 32. Найдите объем этой пирамиды. О В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат со стороной равной а = 32 Высоту SO = H найдем из SOА ( O = 90 0 ): SА = 5, AO = ½ AC = ½ d, где АС – диагональ квадрата S = a 2 = 18 Ответ: 24 SоснSосн По т. Пифагора: Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н – высота пирамиды d = a 2 Подставляем данные в формулу объема пирамиды:

11. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников со сторонами а = 10 и b = 13 Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона: где р = (а + b + b) : 2 = 18 Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: S = = 360 Ответ: 360 ДРУГОЙ СПОСОБ

12. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды. А О D M Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н – высота пирамиды В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 2 Высоту МO = H найдем из МOА ( O = 90 0 ): АМ = 4, АО = а = 2 По т. Пифагора: Подставляем данные в формулу объема пирамиды: Ответ: 12

13. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро. А О D M Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н – высота пирамиды В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 1 Боковое ребро АМ найдем из МOА ( O = 90 0 ): ОМ = Н, АО = а = 1 По т. Пифагора: Подставляем данные в формулу объема пирамиды: Ответ: 7

14. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен Найдите объем пирамиды Формула объема пирамиды: S – площадь основания, Н – высота пирамиды В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник со стороной равной а = 4 Подставляем данные в формулу объема пирамиды: Ответ: 48 О К Высота SO = OK, как боковые стороны равнобедренного прямоугольного SOK ( O = 90 0, K = S = 45 0 ) OK найдем из ОКС ( К = 90 0 ): ОС = а = 4, СК = ½ а = 2 По т. Пифагора: