Рівноприскорений рух Урок в 10 класі ( рівень стандарту )

х = х 0 + s x y = y 0 + s y Дані формули можуть приймати різний вигляд в залежності від того, як рухається тіло. Сьогодні ми взнаємо, як будуть виглядати ЦІ формули для найпростішого виду нерівномірного прямолінійного руху При русі тіл їх швидкості як правило змінюються або по модулю, або за напрямком, або одночасно і по модулю, і за напрямком. х = х 0 + v x t y = y 0 + v y t Нам добре відомі наступні формули Для цього досить навчитись визначати швидкість тіла в будь - який момент часу або його переміщення 0 Х v vxvx

Швидкість тіла в даний момент часу або в даній точці траєкторії називається миттєвою швидкістю. Вона завжди напрямлена по дотичній до траєкторії в даній точці. А s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 Розглянемо нерівномірний рух тіла по довільній траєкторії. Спробуємо визначити швидкість тіла, наприклад, в точці А : v ср1 = s1s1 t1t1 v ср2 = s2s2 t2t2 v ср3 = s3s3 t3t3 4. В результаті можливо досягти настільки малого інтервалу часу, що швидкість протягом нього практично не встигне змінитись, а траєкторія стягнеться в точку, і рух стане як би рівномірним. v ср4 = s4s4 t4t4 Саме для такого випадку середня швидкість стане миттєвою швидкістю в точці А v =v = s t формула миттєвої швидкості 1. Виділимо невелику ділянку траєкторії, що містить точку А. Для неї значення середньої швидкості рівне : 2. Виділимо меншу ділянку, що містить точку А : 3. Для ще меншої ділянки : Тепер, говорячи про швидкість нерівномірного руху, ми будемо мати на увазі миттєву швидкість

Наша задача зводиться до уміння визначати миттєву швидкість тіла у будь - який момент часу Для простоти розглянемо такий нерівномірний рух, при якому швидкість тіла змінюється однаково за будь - які рівні проміжки часу. Рух тіла, при якому швидкість тіла за будь - які рівні проміжки часу змінюється однаково, називається рівноприскореним рухом Прямолінійний рух рівномірнийрівноприскорений Визначення координати тіла в будь - якмй момент часу ?? Визначення швидкості тіла в будь - який момент часу Вводили величину, що характеризує швидкість зміни координати ! Потрібна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості v – v 0 х - х 0 tt ШВИДКІСТЬ ПРИСКОРЕННЯ

Прискоренням тіла при його рівноприскореному русі називається векторна величина, рівна відношенню зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася. а – прискорення v – v 0 t а = Одиниця прискорення в СІ : 1[ a ] = 1 м/с 2 Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості : чим більше прискорення, тим швидше змінюється швидкість ( збільшується або зменшується ) ? Який зміст даних значень прискорень тіл : а = 1 м/с 2 а = 2,5 м/с 2 Це значить, що швидкість тіла за кожну секунду змінюється на 1 м / с Це значить, що швидкість тіла за кожну секунду змінюється на 2,5 м / с

Працюємо з проекціями величин Зв язок знаків проекцій швидкості v x і а x прискорення з характером руху тіла v 1 x > 0, а x > 0 v 3x 0 v1v1 а х 0 v2v2 а х 0 v 2x < 0, а x 0, a x < 0 v3v3 а х 0 v4v4 а х 0 якщо вектори а і v напрямлені протилежно, то v0v0 а швидкість постійна якщо а = 0 або вектори перпендикулярні 0 х х 0 v0v0 а = 0 швидкість збільшується швидкість зменшується

Якщо відома початкова швидкість і прискорення, то можливо визначити швидкість тіла в будь - який момент часу vx - v0xvx - v0x t аx=аx= v x - v 0 x = a x t v x = v 0 x + a x t Отримана формула може змінюватись в залежності від знаків проекцій прискорення и початкової швидкості х т.к. v 1x > 0, а x > 0 т.к. v 2x < 0, а x 0, a x < 0 аааа vvvv v = v 0 + at v = - v 0 - atv = v 0 - atv = - v 0 + at У випадку, коли v 0 = 0, формула прийме вигляд v = - at якщо a x < 0 v = at якщо a x > 0

Графічне представлення руху Графіки прискорення і проекції прискорення а, м/с 2 t,с а1а1 а2а Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, але збільшується вона чи зменшується визначити не можливо а 1 x>0 а 2 x< 0 а x, м/с 2 Дозволяють визначити, швидкість якого з тіл змінюється швидше, крім цього, якщо відомий знак проекції швидкості, можна визначити збільшується вона чи зменшуєтся 0 t,с

Графік залежності проекції швидкості від часу v x = v 0 x + a х t t,сt,с t,сt,с х, м v х, м/с Якщо порівняти залежність координати від часу при рівномірному русі і залежність проекції швидкості від часу при рівноприскореному русі, можна побачити, що ці залежності однакові : х= х 0 + v x t v x = v 0 x + a х t Це значить, що і графіки залежностей мають однаковий вигляд. Перше, з чого потрібно розпочинати роботу з графіком – подивитись на вертикальну вісь ! х= х 0 + v x t v x = v 0 x + a х t ?

t, с Вчимося « читати » графіки v х, м/с тіло v 0х = - 10 м/с v х – v 0 х t а 1х = 0 м/с – (-10 м/с) 4 с = 2,5 м/с 2 == Тіло рухається з початковою швидкістю 10 м / с в від ємному напрямку осі Ох ( v 0х < 0) равносповільнено ( а х v х ) Через 4 с швидкість тіла стала рівною 0 і воно рівноприскорено продовжило рух в додатньому напрямку Залежність v х (t) має вид v x = ,5t v x = v 0 x + a х t v x = ,5t v x = t Такі графіки « несуть » ще деяку інформацію. Так що, продовжимо. v х = 0 м/с t = 4 с 2 тіло v 0х = 25 м/с v х – v 0 х t а 1х = 0 м/с – 25 м/с 5 с = - 5 м/с 2 == Тіло рухається з початковою швидкістю 25 м / с в додатньому напрямку осі Ох ( v 0х > 0) рівносповільнено ( т. к. а х v х ) Через 5 с тіло зупинилось і рівноприскорено продовжило рух в від ємному напрямку Залежність v х (t) має вигляд v x = t v х = 0 м/с t = 5 с

t, с v х, м/с v 0х v x = v 0 x + a х t Переміщення при рівноприскореному русі Нам добре відомо, що площа фігури під графіком швидкості чисельно рівна шляху, а під графіком проекції швидкості - рівна проекції переміщення. Тому, нам досить виразити площу трапеції ОАВС t о А В С S x =S x = v х + v 0 х t 2 = 2v 0 x + a х t 2 t S x = v 0 x t + a х t 2 2 Тоді формула координати має вигляд : x = x 0 + v 0 x t + a х t 2 2 S x = S x = 2 x = x 0 + a х t 2 2 Якщо тіло рухається із стану спокою, графік проходить через початок координат, фігура під графіком – трикутник, формула прийме вигляд v x = v 0 x + a х t a х t

Деякі важливі залежності між величинами S = S = a t2a t2 2 З даної формули випливає, що для рівноприскореного руху без початкової швидкості шлях, пройдений тілом, пропорційний квадрату часу. Значить, шлях, пройдений тілом за одну, дві, три, чотири … секунди буде відноситись як квадрати послідовних натуральних чисел S 1 : S 2 : S 3 : S 4 … = 1 : 2 2 : 3 2 : 4 2 … S x = v 0 x t + a х t 2 2 Для будь - якого рівноприскореного руху, шлях, пройдений тілом за будь - які рівні проміжки часу, буде відноситись як послідовний ряд непарних чисел S 1-у : S 2-у : S 3-у : S 4-у …= 1 : 3 : 5 : 7 … S =S = v 2 - v 0 2 2а2а Формула переміщення без врахування часу

Згадаємо вивчене Як називається рух, при якому швидкість змінюється ? Швидкість тіла в даний момент часу або в даній точці траєкторії називається Що можна сказати про напрямок миттєвої швидкості ? Рух, при якому швидкість тіла за рівні проміжки часу змінюється однаково називаєтся Дайте визначення прискорення тіла. Одиниці прискорення в СІ. Опишіть характер руху тіла, якщо відомо, що v x > 0, а x > 0v x 0 Опишіть характер руху тіла, користуючись залежністю v x = t На якій ділянці переміщення тіла найбільше ? Чому дорівнює шлях, пройдений любим тілом за першу секунду рівноприскореного руху зі стану спокою ? t, с 4 0 ВС Д v х, м/с

Домашнє завдання §§ 3, пункти 1, 2, 3 §4, розглянути і записати приклади розв язування задач Розв язати 9, 11, 12, 19, 20 Дякую за роботу !!!