Элементы векторной алгебры

Физические величины могут быть скалярными и векторными

Скалярными величинами называются такие величины, которые характеризуются только числовым значением. ПРИМЕР: время, масса, путь, давление, плотность, объём и т.д.

Векторными величинами называются такие величины, которые характеризуются числовым значением и направлением. ПРИМЕР: скорость, сила, ускорение, перемещение, вектор магнитной индукции, напряжённость и т.д.

Вектор – это направленный отрезок. а а 0 - начало вектора а 1 - конец вектора

Действия над векторами. Сложение векторов Если векторы коллениарны, то есть параллельны друг другу, то: а b a + b c a + b = c

Сложение векторов методом параллелограмма. a b a b c a + b = c

Вычитание векторов а b a - b= c а b a b b a

Сложение векторов методом треугольника. a b a b c a + b = c

Вычитание векторов методом треугольника. a b a b c a - b = c

Умножение вектора на скаляр. а а 3 а -3 а при k = 3 при k = -3

Математические действия с векторами производятся геометрически

Проекция вектора на ось. А аB AxAx BxBx Проекцией вектора а на ось Х называется отрезок а х между проекциями на эту ось начала и конца вектора. ахах

Если направление вектора совпадает с положительным направлением оси, то проекция вектора на ось положительна. А а B AxAx BxBx а х > 0 х а оХ

Если направление вектора не совпадает с положительным направлением оси, то проекция вектора на ось отрицательна. А а B AxAx BxBx а х < 0 х а оХ

Если вектор перпендикулярен оси, то проекция вектора на ось равна 0. b а а х = 0 х а оХ b х = 0 b оХ

Проекция вектора на ось - это скаляр, поэтому математические действия с проекциями производятся алгебраически.

Модуль вектора. а х0х0 х1х1 а х = х 1 - х 0 х a y = y 1 - y 0 y1y1 y0y0 a = a x ² + a y ² По теореме Пифагора: