НОУ «Шаги в науку» Математика

Анализ работ за учебный год 5 класс Всего участников – 16 Темы работ Золотое сечение в окружающем мире; Первые единицы измерения, меры длины ( 2 работы); Математические модели головоломок-"магические"квадраты; Нумерология; Числа в жизни нашей школы; Использование среднего арифметического двух чисел при нахождении суммы последовательных натуральных чисел; Задача на разрезание; Математическая формула здоровья; Решение задачи Эйлера на примере крупных городов Сибири; Графы (2 работы); Древние способы шифровки информации; Признаки делимости; Число делителей и делители составного числа; Ремонт квартиры (проект/расчет стоимости).

Анализ работ за учебный год 6 класс Всего участников – 19 Темы работ Применение Листа Мёбиуса в жизни человека; Удивительные свойства таблицы умножения; Головоломка Эйлера и мосты Омска; Ошибки в аргументах; Как найти выигрышную стратегию?; Математические аспекты гармонии и красоты на примере применения золотой пропорции в творчестве омских поэтов; Использование шифровки при решении математических задач; Методы решения криптографических задач; Задачи на взвешивание; Великолепная семерка: Движение с отставанием; Фракталы; Арифметика песочных часов; Симметрия в архитектуре города Омска; История возникновения математической символики; Задачи на разрезание; История дробей. Действия с дробями; Шифрование с помощью формул; Квадрат Пифагора в моей жизни.

Анализ работ за учебный год 7 класс Всего участников – 16 Темы работ История чисел и системы счисления; Задача про угол; Трисекция угла; Золотое сечение -формула красоты; Мнемоника в математике; Интересные закономерности в таблице квадратов двухзначных чисел; Использование процентных вычислений в жизни; Числа в разных системах счисления; Числа в сказках А.С. Пушкина; Волшебный мир чисел; "С Земли на Луну прямым путем за 97 часов 20 минут", возможно ли это?; Ребусы и головоломки; Паркеты; Геометрическая интерпретация приёмов вычислений; Устный счет. Гимнастика ума; Модульное оригами.

Анализ работ за учебный год 8 класс Всего участников – 6 Темы работ Методы доказательств; Биссектрисы параллелограмма; Арифметика в Московском государстве XVII века; Математика в криптографии; Роль числа в жизни человека; Некоторые способы построения правильного треугольника.

Анализ работ за учебный год 9 класс Всего участников – 22 Темы работ Психогеометрия.Уточнение системы анализа Сьюзен Деллингер набором пространственных фигур; Площади многоугольников: Новогодняя фантазия; Решение текстовых задач при помощи диаграмм Эйлера-Венна; Шифрование и дешифрование. Проверка надёжности шифров; О приложении одной геометрической задачи; Геометрические числа. Возникновение, история, отыскание новых; Изучение теории вероятностей с целью составления прикладных задач; Математика в музыке и живописи; Построение отрезков, длины которых выражаются иррациональными числами; Ориентированный треугольник. Вычисление площадей; Построение касательной с помощью циркуля и линейки; Исследование загруженности дорог в городе Омске; Построение треугольника с помощью прямой Эйлера и двух точек вне прямой; Геометрия на вольном воздухе; Как увлечь школьников устными вычислениями на уроке средствами интерактивной доски; Комплексные числа и их приложение; Проектирование велосетей; Геометрические задачи на минимум и максимум; Выразительность стихотворений известных русских поэтов с точки зрения фонетики и математической статистики; Построение равновеликих фигур; Вписанные углы.

Анализ работ за учебный год 10 класс Всего участников – 19 Темы работ Некоторые методы и приемы решения задач планиметрии; Античное число и современная математика; Математические парадоксы; Геометрический подход к доказательству некоторых классических равенств и неравенств; Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих модуль; Как вычислить идеальный ноутбук?; М-арифметика. Малая теорема Ферма; Двумерное многообразие; Диофантовы уравнения; Геометрия Вселенной; Правильные многогранники; Решение уравнений в целых числах; Влияние форм и видов отдыха на работоспособность; Математика потребительского кредитования; Звёздчатые многогранники; Фракталы - как иллюстрация бесконечности; Поиск решения различных задач с помощью моделей в программе «Живая геометрия»; Золотая последовательность Фибоначчи; Перевод дробей из десятичной системы счисления в двоичную.

Анализ работ за учебный год 11 класс Всего участников – 9 Темы работ Решение геометрических задач аналитическим способом; Храните деньги в сберегательном банке; Некоторые свойства определителей квадратичной матрицы; Стохастика; Четырёхмерный куб; «Знакомый незнакомец" (метод интервалов при решении неравенств); Приёмы устных вычислений как средство экономии времени на экзамене; Функциональные уравнения; Исследование производства оптимального ассортимента продукции при условии максимального дохода.

При оценке работ принимаются во внимание: Актуальность исследуемой проблемы; Глубина проведенного теоретического исследования (подтверждается списком литературы и ссылками по тексту на изученные источники); Научная и практическая значимость работы; Наличие выводов, обоснованность полученных результатов; Объем самостоятельной работы учащегося; Форма представления материалов.

Актуальность темы исследования 1. Актуальность проблемы для развития ученика, класса, школы, города, региона. 2. Выделение учащимися возможностей использования полученных результатов в учебном процессе, в науке и др.; 3. Адекватность оценки автором результатов собственной научной работы.

Как выбрать тему (задачу) для исследования: Тема должна быть понятна и интересна ученику; Тема должна быть математически содержательной; Задачи для исследования можно найти в материалах Летних Конференций Турниров Городов

Примеры задач для исследования учащихся 8-11 классов ( ) Имеется пятиугольник. Для каждой стороны поделим ее длину на сумму длин всех остальных сторон. Затем сложим все получившиеся дроби. Докажите, что полученная сумма будет всегда меньше 2 (Г. А. Гальперин). Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7 (Э. Туркевич). Найти все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей (М. Левин). Доказать, что в бесконечной последовательности целых чисел, попарно различных и больших единицы, найдутся сто чисел, которые больше своего номера в этой последовательности (А. Анджанс)

Примеры задач для исследования учащихся 5-7 классов ( ) Докажите, что из любых 10 натуральных чисел, ни одно из которых не делится на 10, можно выбрать а) 2 числа, разность которых делится на 10; б) несколько чисел, сумма которых делится на 10. Дан лист клетчатой бумаги. Как с помощью карандаша и линейки нарисовать квадрат, площадь которого в 5 раз больше площади одной клетки? Сколько чисел от 1 до 1000 не содержат в своей записи цифру 3? А сколько содержат? Дано 2002 целых числа. Известно, что сумма любых 23-ех из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел также положительна.

Московская математическая конференция школьников

При выполнении работы важно учитывать следующие положения, определяющие ее исследовательский характер 1. Должна быть сформулирована проблема, цель, задачи, методы исследования, которые осознаются автором работы; 2. Должно использоваться достаточное числа литературных источников, которые должны правильно и в нужных случаях цитироваться; 3. Должны использоваться результаты самостоятельного исследования (теоретическое решение проблемы, решение теоретической или практической задачи); 4. В работе должен быть представлен включает анализ полученных результатов; 5. В работе используется внепрограммный материал; 6. Необходимо отделить выводы сделанные учеником от заимствованных.

Литература Турнир городов // Скопенков А.Б. Размышления об исследовательских задачах для школьников // Московская математическая конференция школьников // (представлены материалы математиков и доклады школьников) НОУ «ПОИСК» (в Омской области) //