Системы счисления Информатика и ИКТ 8 класс Гимназия 1 г. Новокуйбышевска Учитель информатики: Красакова О.Н.

История возникновения счета Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной – десятичная.

Система счисления Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью специальных знаков – цифр. Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами. Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, …, 9} Числа: CXL Числа: CXL Цифры: 0, 1, 2, 3,… 0,1 I, V, X, L, … Цифры: 0, 1, 2, 3,… 0,1 I, V, X, L, …

Типы систем счисления Непозиционные Позиционные значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа;

Позиционные системы счисления Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит. 5 десятков 555 Десятичная система 5 сотен 5 единиц

Позиционные системы счисления Основание системы счисления (N) - количество цифр (знаков), используемых для представления чисел N=2 Основание 0, 1 АлфавитПример N=4 0, 1, 2, Двоичная система счисления Четверичная система счисления

Позиционные системы счисления Основание АлфавитПример N=8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, N= , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F 2F5 16 Восьмеричная система счисления Шестнадцатеричная система счисления

Решение задач В каких системах счисления записаны числа? , , 207 8, 5С D8 12 Найти ошибки в записи чисел в различных С.С.

Решение задач Какое минимальное основание должна иметь С.С., если в ней могут быть записаны числа 312 ? 1012 ? 6720 ? 790 ? 1000 ? 3440 ? 2F1 ? А19 ?

Соответствие между числами в различных системах счисления 10-ая2-ая8-ая16-ая А В С D E F

Соответствие систем счисления Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатерич ная 89ABCDEF10

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС Правила перевода Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Перевод чисел из 10-й СС в 2-ю СС Х Ответ: = Записываем выделенные остатки в обратном порядке

Перевод чисел из 10-й СС в 8-ю СС Х Ответ: = Записываем выделенные остатки в обратном порядке

Перевод чисел из 10-й СС в 16-ю СС Х Ответ: = 14F 16 Записываем выделенные остатки в обратном порядке F Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, 10 B, 11 C, 12 D, 13 E, 14 F 15

Решение задач В двоичную систему: = В четверичную систему: =

Решение задач Восьмеричная система: = = = 427 8

Решение задач Шестнадцатиричная система: = = = 2D1 16 6В 16 FA 16

Перевод в десятичную СС Формы записи числа Развернутая Свернутая =2*100+7*10+5*1 = =2* * * Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Решение задач Запишите числа в развернутой форме: , , 207 8, 5С 16 Запишите числа в свернутой форме: 1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 = 7* * *10 0 = 3*8 1 +3*8 0 = 14* *16 0 =

Перевод из 2-ой в 10-ую СС =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2= Основание системы Разряд цифры =8+4+1 = 13 Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.

Решение задач = 1· · · · ·2 0 = = = 1* * * * *2 2 = = =

Перевод из 8-ой в 10-ую СС = 7*8 1 +1*8 0 = 56+1= = 1· · ·8 0 = = =

Перевод из 16-ой в 10-ую СС 7А = 7· ·16 0 = = = С = 2· · ·16 0 = = = C = 1· · ·16 0 = = 453 C C 1D4 16 = 1* * *16 0 = = =

Задание. Перевести в 10-ю СС = = 75 8 = = = = = 1BC 16 = 22B 16 = A35 16 = 2FE1 16 =

Домашнее задание Переведите числа из одной системы счисления в другую. a) 71 8 Х 10 Х 2 ; b) 5Е 16 Х 10 Х 8 ; c) Х 10 Х 16 ; d) AF 16 Х 10 Х 2

Домашнее задание 1.Для каждого из чисел: , выполнить перевод: 10 2, 10 8, Для каждого из чисел: , , выполнить перевод: 2 10, 2 8, Для чисел: , , 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.

Перевод дробных чисел в десятичную с.с. 1001, = 1· · · ·2 -2 = = ,5 + 0,25 = 9, , = 1· · · ·2 -3 = = ,25 + 0,125 = 5, ,201 4 = 1*4 3 +3*4 0 +2* *4 -3 =64+3+0,5+0,015625= =67,

Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления Алгоритм перевода: 1.Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода. 2.Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления. 3.Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.

Перевод дробных чисел ,25 10 =, ,01 2 0,25 2 2,0 105,25 10 = ,25 = , = Перевод дробной части числа из десятичной СС в другую позиционную СС выполняется последовательным умножением на основание системы, пока дробная часть не станет равна 0.

Перевод дробных чисел ,375 =, , , ,5,0 0,7 = 0, … = 0,1(0110) 2 Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей. Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

Перевод дробных чисел , =? 4 180, х , , ,5,0 180, ,222 4

Арифметические операции 33 сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= = =0 0+1=1 1+0=1 1+1= = =0 1-1=0 1-0= =1 0-0=0 1-1=0 1-0= =1 перенос заем –

Арифметические операции

Арифметические действия – – – – – –

Арифметические действия сложение = 8 = = 12 = = 8 = в перенос в перенос

Арифметические действия

Арифметические действия вычитание – – (6 + 8) – 7 = 7 (5 – 1 + 8) – 7 = 5 (4 – 1) – 2 = 1 заем

Арифметические действия – – – –

Арифметические действия сложение A 5 B 16 + C 7 E 16 A 5 B 16 + C 7 E D =25= =13=D =22= в перенос 13961

Арифметические действия С В А 16 + A С В А 16 + A В А В А

Арифметические действия вычитание С 5 B 16 – A 7 E 16 С 5 B 16 – A 7 E 16 заем 1 D D – – (11+16) – 14=13=D 16 (5 – 1)+16 – 7=13=D 16 (12 – 1) – 10 = 1 заем 131

Арифметические действия 10 В А 16 – A В А 16 – A

Арифметические действия умножение

Арифметические действия умножение А А А Е 6 16 В