Способы решения систем уравнений а х + b y = c, а х + b y = c; где а, b, c х, у -неизвестные а, b, c – заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; у=2х+4, 7х - у=1; у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; Ответ: (1; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у )

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х, подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = - 78, У = 6 3 ). Найдем х х = · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа. Решение. 1). Пусть х - первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2х - 3у = 5. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы 3х - 8у = 9, 5х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2х - 3у = 5. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы 3х - 8у = 9, 5х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2х - 3у = 5. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы 3х - 8у = 9, 5х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2х - 3у = 5. Выразить…… х….. из …… 1… … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы 3х - 8у = 9, 5х + у = 1. Выразить…… у ….. из …… 2… … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) уравнение системы

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § (1), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) 4(1), 6(1).