Интегрированный урок по теме:Решение алгебраических задач геометрическим методом

Решение алгебраической задачи геометрическим методом. I 1)Построение геометрической модели задачи, т.е. перевод её на язык геометрии; 2)Решение получившейся геометрической задачи; 3)Перевод полученного ответа с геометрического языка на естественный. II 1)При решении задачи этим методом четко определяется начало действия; 2)Графическая иллюстрация облегчает проведение анализа, составления уравнений, помогает найти несколько способов решения; 3)Расширяется область использования графиков, повышается графическая культура учеников; 4)Совершенствуется техника решения уравнений (разделений переменных); 5)Реализуются внутрипредметные (алгебра и геометрия) и межпредметные (математика и физика) связи.

Задача 1.Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час, поезд на перегоне в 720км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию, на 10 км/ч.Какова скорость поезда по расписанию? S3S2 S1 A B E x10 K D C F Геометрический метод. K АВ = х – скорость по расписанию (мк/ч); AD – время движения по расписанию (ч). S ABCD = AB*CD = 720. Т. к. поезд увеличил скорость на 10 км/ч, то прибавим к отрезку АВ отрезок ВЕ, условно обозначающий 10 км/ч. С увеличенной скоростью поезд прошёл весь путь на 1 час быстрее, поэтому вычтем из отрезка AD отрезок DK, условно обозначающий 1 час.

S 1 = S 2, т..к. S 1 + S 2 = S 3 ; S 1 = x; S 2 = 10EF, EF = S AEFK /AE = 720/(x + 10). S3S2 S1 A B E x10 K D C F K Х = 720/(х + 10); Х х – 7200 = 0; Х 1 = 80; х 2 = -90; Ответ: 80 км/ч скорость поезда по расписанию.

Алгебраический метод Решение приводит к уравнению Х (км/ч) – скорость поезда по расписанию.

Теорема Если через произвольную точку Е диагонали АС прямоугольника АВСD проведены прямые FM II AB и HK II AD, то 1)Образовавшиеся при этом прямоугольники HBME и FEKD равновелики ; 2)Прямоугольники ABMF и AHKD также велики; 3) Отрезки FH, DB, KM параллельны. DK C M B HA F E

Автор ролика учащийся 9 В класса МОУ СОШ 17 Клочко Андрей