Представление дробных чисел в памяти ЭВМ (нормальная форма числа или представление чисел в формате с плавающей точкой)

Любое число в этом формате определяется как A = m a E ±Pa, где m a – мантисса числа, правильная дробь, содержит хотя бы одну значащую цифру после запятой, отличную от нуля. 1/Е m a 1 Е – основание системы счисления; ±Pa – порядок. Например, 32001,5 (10) => 0,320015·10 5 0, => 0,320015·10 -2

Формат числа в нормальной форме Знак P a Знак m a Pa ma Нормальная форма числа может быть представлена в различных форматах. Под хранение числа отводятся 4, 8 или 16 байт. Например, формат Е (4 байта): Во всех этих формах представления первый байт отводится под хранение знака числа и порядка. Меняется только область отведенная под мантиссу. Порядок числа

1 2 7 Знак P a Pa ma Под значение порядка отводится 7 разрядов, один из них знаковый. Порядок числа Таким образом, значение порядка может лежать в интервале Р 2 6 – 1, т.е. от -64 до +63 Сместив порядок на 2 6 = 64 = 40 (16), получаем интервал возможных значений - 0 Р 2 7 – 1 = 127. Смещенный порядок на 40 (16) называется характеристикой и вычисляется Р х = Р Рх= < 40, P < 0; = 40, P = 0; > 40, P > 0.

Пример. Представить в формате Е числа 32001,5 (10) и ,5 (10) 32001,5 (10) = 7D01,8 (16) m = 0,7D018, P = 4, P x = P + 40 = ,5 (10) = - 7D01,8 (16) m = 0,7D018, P = 4, P x = P + 40 = 44 31

Действия над числами в нормальной форме Необходимо учитывать: числа в нормальной форме в памяти компьютера хранятся в прямом коде с нормализованными мантиссами; сложение производится только для выровненных, одинаковых порядков. Выравнивание производится по большему порядку складываемых чисел.

Самостоятельная работа Представить числа 45,25 и – 42,25 в формате Е (нормальная форма)