Обобщающий урок по теме: «Методы решения тригонометрических уравнений» 10 класс Горбунова Вера Александровна, учитель физики и математики МБОУ Черемуховская СОШ Новошешминского муниципального района РТ

« Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Коменский

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арккотангенс

Финк- Райт – Раунд - Робин arcsin 2/2 arccos 1 arcsin (- 1/2 ) arccos (- 3/2) arctg 3

Ответы π/4 0 - π/6 5π/6 π/3 Кол-во верных ответов оценка < 32

Найди ошибку. Релли Робин ?

Оценка Кол-во верных ответов оценка < 32

Общая схема исследования функции 1. Область определения функции. 2. Исследование области значений функции 3. Исследование функции на четность. 4.. Исследование функции на периодичность 5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

Функция у = sin x. 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью значений) - [ - 1; 1 ]. 3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π sint = а, где | а | 1 1)sint=0 t = 0+πk kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk kЄZ

Функция у = соs x. 1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел ( R ) 2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ] 3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α 4. Функция периодическая, с главным периодом 2π. cost = а, где |а| 1 1)cost=0 t = π/2+πk kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk kЄZ

Функция у = tg x 1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2) 2. Областью значений R. 3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk kЄZ

Функция у = ctg x 1. Областью определения функции является множество (πn; π + πn) 2. Областью значений R 3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α 4. Функция периодическая, с главным периодом π. ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk kЄZ

Клок Бадис Пример 1.Пример 1. sin x = Пример 1. sin x = Пример 1. Пример 2.Пример 2. cos x = Пример 2. Пример 3.Пример 3. tg x = 1 Пример 3. Пример 4. Пример 4. ctg x = Пример 4. Пример 1.Пример 1. sin x = Пример 1. sin x = Пример 1. Пример 2.Пример 2. cos x = Пример 2. Пример 3.Пример 3. tg x = 1 Пример 3. Пример 4. Пример 4. ctg x = Пример

Пример 1 sin x = Пример 1 sin x = x = (1) n arcsin + πn, n Z x = (1) n+1 arcsin + πn, n Z x = (1) n+1 + πn, n Z π π 3 3 Ответ: (1) n+1 + πn, n Z π π 3 3

Пример 2 cos x = x = arccos + 2πn, n Z x = + 2πn, n Z π π Ответ: + 2πn, n Z π π

Пример 3 tg x = 1 x = arctg ( 1) + πn, n Z π π 4 4 x = + πn, n Z x = arctg 1 + πn, n Z Ответ: + πn, n Z π π 4 4

Пример 4 сtg x = π π 6 6 x = + πn, n Z Ответ: + πn, n Z π π x = arсctg + πn, n Z 3 3

Оценка Кол-во верных ответовоценка < 22

Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным asin²x + bsinx + c=0 1.Сводимые к квадратным asin²x + bsinx + c=0 2.Однородные 1)Первой степени: asinx + bcosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. 2.Однородные 1)Первой степени: asinx + bcosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. 2)Второй степени: asin²x + bsinxcosx + ccos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. 2)Второй степени: asin²x + bsinxcosx + ccos²x = 0 Разделим обе части на cos²x.

Содержание Метод замены переменной Метод разложения на множители С помощью тригонометрических формул: Формул сложения Формул приведения Формул двойного аргумента

Основные методы решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание. На «3» 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0 2) 5 sin 2 х - 3 sinх cos х - 2 cos 2 х =0 На «4» 1) 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0 2) 5 sin 2 х + 2 sinх cos х - cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 5 cos x = 3 2) 1- 4 sin 2x + 6 cos 2 х = 0 На «3» 1) cos x+ 3 sin x = 0 2) 6 sin 2 х - 5 sinх cos х + cos 2 х =0 На «4» 1) 2 sin 2 x – sin x cosx =0 2) 4 sin 2 х - 2sinх cos х – 4 cos 2 х =1 На «5» 1) 2 sin x - 3 cos x = 4 2) 2 sin 2 х - 2sin 2х +1 =0

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Пьер Лаплас:

Билетик на выход а)2 cos 2 х + 5 sin х - 4=0 б)3 sin x - 2 cos2x =0