Проверяемые требования (умения) Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Прототип заданий В12

Умения по КТ Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

Содержание задания В12 по КЭС Уравнения и неравенства Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных Использование свойств и графиков функций при решении уравнений Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений Системы неравенств с одной переменной Равносильность неравенств, систем неравенств Использование свойств и графиков функций при решении неравенств Метод интервалов Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать полученный результат. Памятка ученику

Прототип задания B12 Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Решение Примем путь за единицу, обозначим за х км/ч– скорость первого автомобилиста. Тогда скорость второго – (х+16) км/ч. Составим уравнение: 1/х=0,5/24+0,5/(х+16) Корнями квадратного уравнения х 2 -8х-768=0 являются числа-24 и 32. Корень -24 не удовлетворяет условию задачи Ответ: 32 км/ч. Примем путь за единицу, обозначим за х км/ч– скорость первого автомобилиста. Тогда скорость второго – (х+16) км/ч. Составим уравнение: 1/х=0,5/24+0,5/(х+16) Корнями квадратного уравнения х 2 -8х-768=0 являются числа-24 и 32. Корень -24 не удовлетворяет условию задачи Ответ: 32 км/ч.

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)56 км/ч, 2)36 км/ч. 1) Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. 2) Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую половину пути со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B12 Решение Примем за х км/ч – скорость велосипедиста из А в В., тогда его скорость на обратном пути составляет (х+3) км/ч Составим уравнение: 70/х=70/(х+3)+3 Корнями квадратного уравнени: хх+3х+70=0 являются числа: -10 и =10 Ответ: 10 км/ч. Примем за х км/ч – скорость велосипедиста из А в В., тогда его скорость на обратном пути составляет (х+3) км/ч Составим уравнение: 70/х=70/(х+3)+3 Корнями квадратного уравнени: хх+3х+70=0 являются числа: -10 и =10 Ответ: 10 км/ч. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1) 11 км/ч, 2) 7 км/ч. 1) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. 2) Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 77 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Прототип задания B12 Решите задачу Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. Решение Обозначим за х км/ч– собственную скорость лодки. (х-1) км/ч – скорость против течения; (х=1) км/ч – скорость по течению. Составим уравнение: 30/(х+1)+30/(х-1)+2.5=8 Его корни: -1/11 и 11. Ответ: 11 км/ч. Обозначим за х км/ч– собственную скорость лодки. (х-1) км/ч – скорость против течения; (х=1) км/ч – скорость по течению. Составим уравнение: 30/(х+1)+30/(х-1)+2.5=8 Его корни: -1/11 и 11. Ответ: 11 км/ч.

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)7 км/ч; 2) 4 км/ч Ответ: 1)7 км/ч; 2) 4 км/ч 1) Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч. 2) Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Прототип задания B12 Решите задачу Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? Решение Обозначим за х л/мин – производительность первой трубы, у л/мин- производительность второй трубы. Составим систему: Обозначим за х л/мин – производительность первой трубы, у л/мин- производительность второй трубы. Составим систему: х-у=1, 110/х=110/у+1; х=1+у, 110/(1+у)=110/у+1; хх+х-110=0, корни:-11 и 10. Ответ: 10.

Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1) 12 литров 2)11 литров Ответ: 1) 12 литров 2)11 литров 1)Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба? 2)Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 165 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Прототип задания B12 Решите задачу Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Решение Обозначим за х – производительность 1 рабочего, за у – производительность второго рабочего. Составим систему: Обозначим за х – производительность 1 рабочего, за у – производительность второго рабочего. Составим систему: х=1+у, 110/х-1=110/у; х=1+у, 110/(1+у)-1=110/у; хх+х-110=0, корни:-11 и 10. Ответ: 10.

Задания для самостоятельного решения Ответ: 1)12 деталей 2)13 деталей Ответ: 1)12 деталей 2)13 деталей 1)Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше? 2)Заказ на 182 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? Проверка