Разложение многочлена на множители. Разработка презентации выполнена Кунжаровой Ю.О. ГОУ СОШ 303 г. С-Петербург Через занимательность проникает в сознание ученика сначала ощущение прекрасного, а затем, при последующем систематическом изучении математики, и понимание красоты ее методов. Б.А.Кордемский.

Урок1. Вынесение общего множителя за скобки. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют разложением многочлена на множители. 6a 2 b+15b 2 = 3b2a 2 + 3b5b= 3b(2a 2 +5b) Данный способ разложения многочлена на множители называют вынесением общего множителя за скобки.

Рассмотрим примеры разложения многочлена на множители. –15x 2 y 3 –30x 3 y 2 +45x 4 y= –15x 2 y 1 (y 2 +2xy–3x 2 ) –15x 2 y 3 –30x 3 y 2 +45x 4 y=15x 2 y 1 (–y 2 –2xy+3x 2 ) 3a 3 –15a 2 b+5ab 2 =a(3a 2 –5ab+5b 2 ) 8a 4 b–12a 2 b 4 +16a 3 b 2 =4a 2 b(2a 2 –3b 3 +4ab) c 3 +c 4 +c 5 =c 3 (1+c+c 2 )

Решаем сами. Закончите разложение : 5ax–30ay=5a(………..) 3x 2 +6x=3x(…………) a 2 b–ab 2 = ab(………..) 5a 2 +25a 4 =5a 2 (……….) 12с 3 b 2 –18c 2 b 2 =6c 2 b 2 (………..) 9xm 5 +3x 2 m 4 –6xm 2 =3xm 2 (………..)

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки. Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, надо : 1.Найти общий множитель. 2.Вынести его за скобки.

Разложите на множители. 14x+21y 6ab–3ac 4x–12x 2 7x–14x 3 13x 3 y 2 +26x 2 y 3 =7(2x+3y) =3a(2b–c) =4x(1–3x) =7x(1–2x 2 ) =13x 2 y 2 (x+2y) 15a+10b 9xa+9xb 16y 3 –12y 2 c 3 –6c 4 5p 3 +18p =5(3a+2b) =9x(a+b) =4y 2 (4y–3) =c 3 (1–6c) =p(5p 2 +18)

* Докажите, что значение выражения: кратно 17 Решение: = 16 4 ( 16+1)=( ):17,т.к.17:17 *Докажите, что 7 8 – делится на 43. Решение: 7 8 – =7 6 (7 2 –7+1)=7 6 (49–7+1)= =(7 6 43):43, т.к.43:43