Решение задач Логика, 10 класс

Для составления таблицы истинности необходимо: 1. Выяснить количество строк (2 n, где n – количество переменных) 2. Выяснить количество столбцов (количество переменных + количество логических операций) 3. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений переменных 4. Заполнить таблицу истинности по столбцам

Пример 1 Построим таблицу истинности для функции F = (А В) ( ¬ A ¬ B) 1. Переменных: две (А и В), т.е. N = 2 количество строк: 2 n =2 2 =4. С заголовком: 5 2. Количество столбцов: 2 переменные + 5 операций (,, ¬, и ¬ ). Итого: 7 3. Порядок операций: F = (А В) ( ¬ A ¬ B)

Пример 1. Таблица AB А В А В (А В) ( А В) F = (А В) (¬A ¬B) Запишите формулы в формате электронной таблицы

Формулы в формате электронной таблицы НомерФормулаФормула в формате ЭТ 1 А В 2 А 3 В 4 5 (А В) ( А В)

Пример 2 Построим таблицу истинности для функции F = X Y ¬ Z 1. Переменных: три (X, Y и Z), т.е. n = 3 количество строк: 2 n =2 3 =8. С заголовком: 9 2. Количество столбцов: 3 переменные + 3 операции (,, ¬ ). Итого: 6 3. Порядок операций: F = X Y ¬ Z

Пример. Таблица XYZ Z X ^ YX ^ Y X Y ¬Z F = X Y ¬Z

Формулы в формате электронной таблицы НомерФормулаФормула в формате ЭТ 1 Z НЕ (Z) 2Y ^ ¬ZИ(Y; НЕ Z) 3 X Y ¬Z ИЛИ(X ; И(Y ; НЕ (Z)))

Схема

Сумматор Алгебра логики дала в руки конструктора мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. Гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл математического моделирования. Алгебра логики дала в руки конструктора мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. Гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл математического моделирования.

Схемные обозначения С=f(вход1, вход2) С=f(вход1)

Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. В целях максимального упрощения работы компьютера все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Поэтому главной частью процессора является сумматор, который обеспечивает такое сложение. При сложении двоичных чисел образуется сумма в данном разряде, при этом возможен перенос в старший разряд. Обозначим слагаемые А и В, сумму S и перенос Р. Построим таблицу сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса в старший разряд. В целях максимального упрощения работы компьютера все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Поэтому главной частью процессора является сумматор, который обеспечивает такое сложение. При сложении двоичных чисел образуется сумма в данном разряде, при этом возможен перенос в старший разряд. Обозначим слагаемые А и В, сумму S и перенос Р. Построим таблицу сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса в старший разряд.

Сумматор – Cоставим булево выражение по этой таблице: _ _ S = A&B + A&B; P = A&B Упростим формулу для S: _ _ A&B = A&A +A&B = A&(A + B), _ _ _ _ A&B = A & B +B&B = B&(A + B). _ _ _ _ S = A&B + A&B = A&(A + B) + B&(A + B) = _ _ ____ (A + B) &(A + B) = (A + B)&A&B. ABSP

Схема сумматора

Триггер. Регистры Триггер – устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Это устройство позволяет запоминать, хранить и считывать информацию. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической»1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот.

Триггер. Регистры Самый распространенный триггер – SR- триггер ( S и R от английских слов set – установка, reset – сброс). Он имеет два входа S и R, два выхода Q и ¬Q. На каждый из входов подаются входные сигналы в виде кратковременных импульсов «1», отсутствие импульса – «0». Для построения триггера достаточно двух логических элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ».

Регистр Регистр - это устройство, предназначенное для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные. Если в регистр входит N триггеров, то можно запомнить N бит информации. Регистры содержатся в различных вычислительных узлах компьютера – процессоре, периферийных устройствах и т.д. Регистр - это устройство, предназначенное для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные. Если в регистр входит N триггеров, то можно запомнить N бит информации. Регистры содержатся в различных вычислительных узлах компьютера – процессоре, периферийных устройствах и т.д.

Логическая схема триггера ИЛИ НЕ S RQ

Логическая схема триггера

Триггер SRQ_Q Режим триггера 00 Последнее значение Хранение 1 бит 0101 Установка «0» 1010 Установка «1» 11Запрещено При подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние. При подаче сигнала на вход R триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние.

Триггер SRQ_Q Режим триггера 00 Последнее значение Хранение 1 бит 0101 Установка «0» 1010 Установка «1» 11 Запрещено При отсутствии входных сигналов триггер сохраняет тот сигнал, который был установлен входным импульсом. Если на два входа подан сигнал, то появляется неоднозначный результат, поэтому такая комбинация запрещена.

Источники информации 1. Угринович Н.Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ». Методическое пособие для учителей. М: БИНОМ Алгоритм построения таблиц истинности. Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ 4 г. Миньяра Челябинской области