Решение задач на вычисление площадей фигур Подготовила учитель математики МОУ СОШ 4 города Чаплыгина Бронникова И.С.

ЦЕЛИ УРОКА: закрепить теоретический материал по теме «Площадь»; закрепить теоретический материал по теме «Площадь»; совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур. совершенствовать навыки решения задач на вычисление площадей фигур.

Проверка домашнего задания 476, 478, 481, 474

478 Дано:ABCD – выпуклый четырехугольник, AC BD Доказать: S ABCD =½AC·BD A D C B O Решение S ABCD = S ABC +S ADC = = ½AC·BO+½AC·OD = = ½AC·(BO+OD) = ½AC·BD Что и требовалось доказать.

476 Дано:ABCD – ромб, AC BD, AC=2дм, BD=4,6дм. Доказать: S ABCD =½AC·BD, найти S ABCD A D C B O Решение S ABCD = S AOB +S BOC +S COD +S DOA = = ½AO·BO+½OC·BO+½CO·OD+½OD·OA= = ½BO·(AO+OC)+½OD·(CO+OA)= = ½BO·AC+½OD·AC=½AC·(BO+OD)= S ABCD = ½AC·BD Что и требовалось доказать. S ABCD =½AC·BD=½·2·4,6=4,6дм²

HA B MC Дано: ABC, BM-медиана Сравнить: S ABM и S BMC Решение. Проведем высоту ABM, BH, тогда S ABM =½AM·BH Так как BM-медиана ABC, то AM=MC. Следовательно S ABM = S BMC 474 Проведем высоту BMC, BH, тогдаS BMC =½MC·BH

481 Дано:ABCD – трапеция, AD AB, AB=BC=6см, BCD=135° Найти: S ABCD C DA B Решение S ABCD =½(AD+BC)·AB Так как AD AB, то H Проведем CH AD и рассмотрим DHC DHC=9Oº, DCH= CDH=45º,DH=CH. Так как CH=AB=6см, то DH=6см, DA=DH+AH=6+6=12см S ABCD =½(12+6)·6=54см²

Решение задач на готовых чертежах

1.Найти площадь параллелограмма ABCD A B D C 30 ° 8,1 14 H

2.Найти площадь параллелограмма ABCD A B D C 7 M 10 F 60 °

3.Найти площадь параллелограмма ABCD A B C D 30 ° 14см 6см

4.Найти площадь параллелограмма MNPK M NP K 8см 60 ° 5см

5.Найти площадь треугольника ABC D A C B 135 ° 8см 7см

6.Найти площадь COD, если S AOB = 20см 2 C B A 8 6 O B D 2

7.Найти площадь трапеции A B C D H 8см 10см 45 °

8.Найти площадь трапеции A B C DH 45° 6см16см

Самостоятельная работа Проверка выполнения работы

Вариант см 10см S=½·a·h; h=2·5=10 S=½·5·10=25см 2 Вариант см 18см S=½·a·h; h=18:3=6 S=½·18·6=54см 2

Вариант 1 Вариант º 8см 6см S = a·h; h = ½·6=3; S = 8·3=24см 2 30º 150º S = a·h; h = ½·4=2; S = 7·2=14см 2 7см 4см

Вариант 1 Вариант cм 7cм7cм 45º S=½·(a+b)·h; h=4; S=½·(11+7)·4; S=36см 2 20cм 6cм6cм 8cм8cм S=½·(a+b)·h; h=6; b=2O-2·6=8; S=½·(2O+8)·6=84см 2

Вариант 1 4. H A B C K M Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. ABC и ACM имеют общую высоту CH, а основания равны AB=AM,поэтому S ACM =S ABC =126см 2, S MBC =252см 2

MBC и MCK имеют общую высоту MN, а основание BC в два раза больше основания CK, поэтому S MCK =S MBC :2=126см 2, S MBK = =378см 2 A B C K M N

Вариант 2 4. A B C D H K Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. ABK и AKC имею общую высоту AH,а основание KC в 3 раза больше основания BK, поэтому S AKC =3·S ABK S ABC =48:2=24см 2, S ABC =S ABK +S AKC =S ABK +3·S ABK =4·S ABK S ABK =24:4=6 см 2

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 466, 467, 476 б, 44 (рт) 466, 467, 476 б, 44 (рт)