Cистема аналитических вычислений MAPLE Введение

Что представляет собой Waterloo Maple? Калькулятор «Машина» символьной математики Среда для решения математических задач и программирования Вычислительная система для моделирования, использующая математические базы знаний

Кто применяет Maple? Sun Microsystems Hewlett Packard Boeing Raytheon Allied Signal Motorola Список коммерческих пользователей системы Robert Bosch General Electric Lucent Technologies Nortel Daimler-Chrysler Ford :

Основные операции в Maple

Окно Maple Инструментальная панель Строка ввода Maple Меню

Арифметика в Maple В строке ввода набираются символические команды – операторы, которые сообщают Maple, что следует делать. Арифметические команды-операторы в Maple используют следующие символы: + Сложение - Вычитание * Умножение / Деление ^ Возведение в степень ! Факториал Для вычисления строка ввода должна завершаться символом ; (semicolon)

Арифметические примеры

Вычисления с плавающей точкой Maple производит точные вычисления, символические представления. Например: >exp(1); >Pi; (имя встроенной константы записывается с заглавной буквы) >sqrt(2); Для получения результата с плавающей точкой используется команда evalf : >evalf(sqrt(2)); >evalf(Pi);

Вычисления с плавающей точкой Если в арифметическом выражении присутствует разделитель целой и дробной части числа (точка) то результат выводится с плавающей точкой >51/ /45; По умолчанию Maple отводит для представления результата с плавающей точкой 10 позиций. Для изменения числа позиций можно использовать 2 метода: > evalf[70](Pi); Или изменить значение встроенной переменной Digits: > Digits:=50; > evalf(Pi);

Примеры

Оператор % Оператор % является ссылкой – указателем на результат в последней строке вывода > sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5); > % + sqrt(7); > evalf(%); Примечание: % ссылается на ячейку вывода в предпоследней строке, %% - на ячейку вывода на 2 строки выше

Примеры

Алгебра в Maple

Использование переменных Примечание: Команда restart очищает внутреннюю память системы Maple; при этом все определенные пользователем имена переменных, констант и присвоенные им значения стираются. Переменными Maple могут быть буквы, строки или имена, начинающиеся с буквы. Имя переменной не может быть зарезервированным в Maple словом. Примечание: Зарезервированное слово – имя функции, операции или команды, используемое системой Maple, например int и diff. Оператор присваивания := присваивает выражение, список или уравнение имени переменной.

Примеры

Команды Maple для элементарных функций Тригонометрия: Синус sin(x); Косинус cos(x); Тангенс tan(x); Косеканс csc(x); Секанс sec(x); Котангенс cot(x); Арксинус arcsin(x);... Другие: Показательная exp(x); Натур. Лог ln(x); Десятичн. Лог log10(x); Общ. Лог log[b](x); где b - основание Корень квадр. sqrt(x); Примечание: используется для оператора композиции

Примеры

Еще примеры

Определение новых функций (пользователя) Функции, определяемые пользователем, создаются с использованием символьного оператора: -> Например: > f:=x->x^2; Это создает функцию по правилу отображения. После такого определения функция может быть использована с любым значением аргумента (символьным или числовым). Примечание: Аналогичным образом определяют функции многих переменных > hyp:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2); > swap:=(x,y)->(y,x);

Примеры

Функции и выражения Имеется большое различие между функциями и выражениями в Maple. Многие команды в качестве аргументов принимают только выражения. Функция: f:=x->x^2+5*x+6; Выражение: x^2+5*x+6; Если вы «даете» Maple функцию, в то время как он «ожидает» выражение, то система выдаст сообщение об ошибке или неправильный результат. Например: > factor(f); > factor(f(x)); #где x является символом (не назначен)

Полезные функции алгебры expand ( ); Применяется для раскрытия компактной записи полиномов и математических выражений factor (, ); Разложение выражений в произведения. Второй аргумент команды – дополнительный. simplify ( ); Применяет известные Maple правила упрощения выражений solve ( или, ); Аналитическое решение различного типа (систем) уравнений. Второй аргумент – дополнительный. fsolve ( или, ); Численное решение (систем) уравнений. Второй аргумент – дополнительный.

Примеры

Еще примеры

И еще пример…

Математически й анализ

Важные замечания Большинство команд Maple существуют в двух формах: Инертной и Активной Инертная форма сразу не вычисляется. Вычисление м.б. затем инициировано с помощью команды value. Активная форма сразу же вычисляет результат. Обе формы формы команд имеют одно и то же имя, но Инертная обычно записывается с заглавной буквы.

Математическая и Maple нотации в записи выражений Diff(exp(x^2)+ln(x),x); Int(sqrt(Pi+exp(x)),x); Int(sqrt(Pi+exp(x)),x=0..1); Sum(sin(k)/k^3,k=1..100); Sum(sin(k)/k^3,k=1..infinity);

Пределы limit(, = ) Это активная команда для вычисления предельных значений выражений. Maple использует известные правила вычисления пределов. Примечание: для вычисления пределов в в качестве значения предел используют зарезервированные имена infinity или - infinity

Примеры

Дифференцирование diff (, ); Команда символически вычисляет (частную) производную от выражения или дифференцирует уравнение по указанной переменной. Для вычисления производных высших порядков в качестве переменной указывают список D ( ) Дифференцирует функцию общего вида. Производные высших порядков вычисляются с помощью оператора композиции дифференцирования Например, вычисляет 5-ю производную f.

Примеры

Еще примеры

И еще пример…

Интегрирование int (, ); Вычисляет неопределенный интеграл от выражения по указанной переменной (произвольная константа не включается в ответ) int (, =a..b); Вычисляет определенный интеграл

Примеры

Решение дифференциал ьных уравнений Верхушка айсберга…

Как решать простейшее ODE.

Графики решений ODE

Другие инструменты. Пакеты Пакет линейной алгебры > ?linalg Графика (2-х мерная (плоскость) и 3-х мерная (пространство)) > ?plot > ?plots > ?plot3d и другие пакеты доступны из библиотеки Maple