Кичатова Ольга Николаевна, учитель математики, МОУ СОШ 5, г. Реутов.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение. Задача 1. решение преобразуем левую часть первого уравнения:, т.е. получим уравнение графиком этого уравнения будут две прямые : Неравенству x3 удовлетворяют все точки плоскости, лежащие на прямой x=3 и справа от неё. Графиком уравнения является пучок прямых, проходящих через точку с координатами (0;1)

Рассмотрим графическое решение задачи: x y Y=-x+7 Y=7 X=3 y=2x+1 y=x+1 Y=1 Y=-x+1 Ответ:(-1;0]U(1;2].

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение. Задача 2. Решение: 1) 2) окружность с цен( a;2a), R=,. 1случай., - точка (-2;-4). являются касательными т.е. имеют единственную общую точку с окружностью 2случай.

x y y=-x/2+5 y=-x/2-6 Рассмотрим графическое решение задачи:

2.1) прямая - касательная. раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим уравнение - 5x + 5a² - 21a + 23 = 0, это квадратное уравнение относительно x, оно должно иметь один корень, т.е. дискриминант должен равняться нулю. D=25-5(5a² - 21a + 23)=-25 a²+105 a a²+105 a-90=0 |: (-5) 5a² - 21a +18=0 D= =81 ; центр (1,2;2,4) не удовлетворяет условию 1) ; центр (3;6) 2.2) прямая - касательная. +6x + 5a² + 23a + 34 = 0, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим уравнение это квадратное уравнение относительно x, оно должно иметь один корень, т.е. дискриминант должен равняться нулю. D=36-5(5a²+ 23a + 34)=-25 a²-115 a a²-115 a-134 =0 25 a²+115 a+134 =0 D=115²-100×134=