Тема «Тригонометрические уравнения» 10 класс к первому уроку темы Составила: Овчинникова Елена Петровна учитель математики МБОУ Красногорской СОШ 2 пгт Красная Гора Брянской области

Тема урока Тригонометрические уравнения

Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1.cost = а, где |а| 1 или Частные случаи 1)cost=0 t = π/2+πk kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk kЄZ 2.sint = а, где | а | 1 или Частные случаи 1)sint=0 t = 0+πk kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk kЄZ 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk kЄZ 4. ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk kЄZ

К простейшим также относятся уравнения вида f(kx+m)=a

Решение простейших уравнений 1)tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

Уравнение уже имеет простейший вид, однако можно применить формулы приведения и упростить его. Это частный вид уравнения cos t=a a=0 Разделим обе части на 4. Ответ: t t

Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему. Разделим обе части на 4. Ответ: t

Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a a=0

Ответ: Уравнение уже имеет простейший вид, однако, можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его.

1 вариант2 вариант