Навчальний посібник Україна Чернігівська область село Манжосівка вулиця Шкільна, 5 телефон (04637) Дідівська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів Вчитель математики Говорун Тетяна Іванівна

Алгебра, 7 клас Дідівська загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів Розв"язування систем лінійних рівнянь

Алгебра стоїть на чотирьох китах ЧислоРівняння Тотожність Функція

Означення Рівняння – це рівність, яка має одну або кілька змінних ax=bax+by=c Лінійне рівняння з однією змінною Лінійне рівняння з двома змінними Властивості рівнянь Якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в другу, змінивши його знак, то одержимо рівняння, рівносильне даному Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне і те ж, відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному Рівняння і його властивості

Система рівнянь і її розвязування Означення Системою рівнянь називається деяка кількість рівнянь, обєднаних фігурною дужкою. Фігурна дужка означає, що всі рівняння повинні виконуватися одночасно. Кожна пара змінних, яка одночасно є розв'язком всіх рівнянь системи, називається розв'язком системи Розв'язком системи двох рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність Розв'язати систему рівнянь – це значить знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає

Способи розв'язування систем рівнянь Способи розвязування Система лінійних рівнянь а 1 х+b 1 y=c 1 а 2 х+b 2 y=c 2, де а 1, а 2, b 1, b 2, c 1, c 2 задані числа, а х і у невідомі Графічний спосіб Спосіб підстановки Спосіб додавання Спосіб порівняння Метод визначників

Розв'язування системи графічним способом x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; Побудуємо графік першого рівняння х у у=х+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у Відповідь: (4; 6)

Графічний спосіб (алгоритм) Виразити у через х в кожному рівнянні Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння Визначити координати точки перетину Записати відповідь: х=…; у=…, або (х; у)

Розв"язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розвязуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1; Підставимо у=6, х=1. Відповідь : х=1; у=6.

Спосіб підстановки (алгоритм) З якого-небудь рівняння виразити одну змінну через іншу Підставити одержаний вираз для змінної в друге рівняння і розвязати його Зробити підстановку одного значення змінної і обчислити значення другої змінної Записати відповідь: х=…; у=….

Розвязування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; Додамо рівняння почленно Розвяжемо рівняння х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1; Розвяжемо рівняння х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Відповідь: (3; - 10)

Спосіб додавання (алгоритм) Урівняти модулі коефіцієнтів при будь – якій змінній Додати почленно рівняння системи Утворити нову систему: одне рівняння нове, друге - одне із старих Розв'язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної Підставити значення знайденої змінної в старе рівняння і знайти значення другої змінної Записати відповідь: х=…; у=….

Розвязування системи способом порівняння у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у = 2х+4, у = 7х – 1 ; Прирівняєм вирази для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1; Розв'яжемо рівняння Підставимо у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Відповідь: (1; 6)

Спосіб порівняння (алгоритм) Виразити у через х (або х через у) в кожному рівнянні Прирівняти вирази, одержані для однойменних змінних Розв'язати одержане рівняння і знайти значення однієї змінної Підставити значення знайденої змінної в один з виразів для іншої змінної і знайти її значення Записати відповідь: х=…; у=….

= Розв'язування системи методом визначників 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Складемо матрицю із коефіцієнтів при невідомих = 7·6 - 2·17 = = x = = 1·6 - 2·(-9) = = y = = 7·(-9) - 1·17 = = -80 Складемо визначник x, замінивши у визначнику перший стовпчик на стовпчик вільних членів Складемо визначник y, замінивши у визначнику другий стовпчик на стовпчик вільних членів x х= = 24 8 =3; у= y = 8 = -10. Знайдемо х і у Відповідь: х=3; у= -10.

Метод визначників (алгоритм) Складемо табличку (матрицю) коефіцієнтів невідомих і обчислимо визначник. Знайдемо визначник x, одержаний із заміною першого стовпчика на стовпчик вільних членів. Знайдемо визначник y, одержаний із заміною другого стовпчика на стовпчик вільних членів. Знайти значення змінної х за формулою x /. Знайти значення змінної у за формулою y /. Записати відповідь: х=…; у=….