Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания (возрастания) функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причём производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки этих промежутков. Определение количества целых точек, в которых производная функции отрицательна (положительна)

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII В8.ДР-6. В8.ДР-6. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 3 х 1 0 х B8 4 у 0 1 х I

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII В8.Т3.1. В8.Т3.1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 3 х 1 0 х B8 6 у 0 1 х I 1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII В8.Т3.2. В8.Т3.2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 3 х 1 0 х B8 4 у 0 1 х I 1

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII В8.Т3.3. В8.Т3.3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 3 х 1 0 х B8 5 у 0 х I 1 IIIIIIII

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIII В8.Т3.4. В8.Т3.4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 3 х 1 0 х B8 3 у 0 1 х I

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIII В8.Т3.5. В8.Т3.5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (-2; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 3 х 1 0 х B8 6 у 0 1 х I

Производная функции в точке x 0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведённая в точке с абсциссой x 0, горизонтальна. Значит необходимо приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигаясь «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. Определение количества точек, в которых производная функции равна нулю

В8.Т4.1. В8.Т4.1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 6; 8). Найдите количество точек, в которых производ- ная функции f(x) равна нулю. 3 х 1 0 х B8 7 у 0 1 х I 1 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I II

В8.Т4.2. В8.Т4.2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 7; 5). Найдите количество точек, в которых производ- ная функции f(x) равна нулю. 3 х 1 0 х B8 7 у 0 х I 1 II

3 х 1 0 х B8 7 В8.Т4.3. В8.Т4.3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 1; 13). Найдите количество точек, в которых производ- ная функции f(x) равна нулю. у 0 х I 1 I I

3 х 1 0 х B8 6 В8.Т4.4. В8.Т4.4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 5; 6). Найдите количество точек, в которых производ- ная функции f(x) равна нулю. у 0 х I 1 I I

3 х 1 0 х B8 8 у 0 х I 1 I I В8.Т4.5. В8.Т4.5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 9; 4). Найдите количество точек, в которых производ- ная функции f(x) равна нулю.

Прямая y = b – горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Значит необходимо приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигаясь «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной. Нахождение количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = b

3 х 1 0 х B8 4 В8.Т5.1. В8.Т5.1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 1; 10). Найдите количество точек, в которых касатель- ная к графику функции параллельна прямой y = 3. у 0 х I 1 I I

3 х 1 0 х B8 9 В8.Т5.2. В8.Т5.2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 10; 3). Найдите количество точек, в которых касатель- ная к графику функции параллельна прямой y = 3. у 0 х I 1 I I

В8.Т5.3. В8.Т5.3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 3; 8). Найдите количество точек, в которых касатель- ная к графику функции параллельна прямой y = х 1 0 х B8 8 у 0 х I 1 I I

3 х 1 0 х B8 9 В8.Т5.4. В8.Т5.4. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 1; 13). Найдите количество точек, в которых касатель- ная к графику функции параллельна прямой y = 20. у 0 х I 1 I I

3 х 1 0 х B8 7 В8.Т5.5. В8.Т5.5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на интервале (- 11; 2). Найдите количество точек, в которых касатель- ная к графику функции параллельна прямой y = 6. у 0 х I 1 I I

Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = kx+b или совпадает с ней, то её угловой коэффициент равен k, а значит, нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна k. Для этого на графике производной необходимо провести горизонтальную черту, соответствующую значению y = k, и посчитать количество точек графика производной, лежащих на этой линии. Нахождение количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = kx+b

3 В8.ДР-14. В8.ДР-14. На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва ле (- 11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой или совпадает с ней. 3 х 1 0 х B8 6 у 0 1 х I II 3 3

I В8.Т11-1. В8.Т11-1. На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва- ле (- 7; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x 7 или совпадает с ней. 3 х 1 0 х B8 3 у 0 1 х - 76 II 1

В8.Т11-2. В8.Т11-2. На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва- ле (- 6; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x 5 или совпадает с ней. 3 х 1 0 х B8 4 у 0 1 х - 68 I I I 2

В8.Т11-3. В8.Т11-3. На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва ле (- 10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x 11 или совпадает с ней. 3 х 1 0 х B8 5 у 0 1 х I I I 2 2

В8.Т В8.Т На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва ле (- 2; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = x 2 или совпадает с ней. 3 х 1 0 х B8 3 у 0 1 х - 29 I II 3 3

В8.Т11-5. В8.Т11-5. На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва- ле (- 8; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x 17 или совпадает с ней. 3 х 1 0 х B8 5 у 0 1 х - 85 I II 3

В8.ДР-12. В8.ДР-12. На рисунке изображен график произ- водной функции f(x), определённой на интерва- ле (- 3; 8). Найдите промежутки убывания функ- ции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 3 х 1 0 х B8 I 6 у 0 1 х I I I