ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов направления подготовки – «Радиотехника» Разработал Доцент кафедры РС НовГУ Жукова И.Н. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Кафедра «Радиосистемы»

Методы анализа линейных электрических цепей

Общая схема анализа электрических цепей с применением метода комплексных амплитуд Замена гармонических токов и напряжений их комплексными изображениями, а эквивалентной схемы цепи для мгновенных значений – комплексной схемой замещения Составление системы уравнений Решение системы уравнений и определение комплексных изображений интересующих токов и напряжений Переход от комплексных изображений токов и напряжений к их оригиналам Выбор направлений токов в ветвях электрической цепи (ЭЦ) Построение графа ЭЦ, дерева графа, выбор главных контуров Выбор метода анализа ЭЦ : С применением законов Кирхгофа Метод контурных токов Метод узловых напряжений Метод эквивалентного генератора

Метод контурных токов Суть метода: определение на основании 2-го закона Кирхгофа значений контурных токов, замыкающихся в независимых контурах При одинаковом направлении контурных токов в системе уравнений собственное сопротивление контура входит со знаком «+», а общие сопротивления двух контуров входят со знаком «-». 1-ый этап 2-ой этап

- общие сопротивления i - го и k- го контуров - собственные сопротивления контуров - контурные э. д. с., алгебраическая сумма э. д. с. в каждом контуре. Описание метода контурных токов в общем виде - определитель системы - алгебраическое дополнение элемента R ik

Ток источника тока, приходящий к узлу, берется со знаком «+», а отходящий от узла – со знаком «-» При одинаковом направлении узловых напряжений в системе уравнений собственные проводимости узлов входят со знаком «+», а общие проводимости двух узлов входят со знаком «-». Метод узловых напряжений Суть метода: расчет тока в любой ветви сложной цепи через разность потенциалов между узлами, определяемую из системы уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа Узловое напряжение - напряжение узла относительно базисного (опорного) узла, потенциал которого принят равным нулю.

- общие проводимости между i -м и k -м узлами - собственные проводимости узлов - алгебраическая сумма токов источников связанных с узлами, Описание метода узловых напряжений в общем виде - определитель системы - алгебраическое дополнение элемента R ik

Метод наложения составляющая тока k ой ветви, вызванная контурной э. д. с. E 11 Ток в любом контуре линейной электрической цепи может быть получен как алгебраическая сумма токов, вызываемых в этом контуре каждой из э.д.с. в отдельности При определении частичных слагающих токов, вызываемых какой- либо э.д.с., все остальные источники напряжения закорачиваются. При этом их внутренние сопротивления учитываются.

Узловое напряжение любого узла линейной электрической цепи может быть получено как алгебраическая сумма напряжений, вызываемых в этом узле каждым из задающих токов в отдельности При определении частичных слагающих узловых напряжений, вызываемых действием какого-либо источника тока, все остальные ветви с источниками тока разрываются. При этом их внутренние сопротивления учитываются. составляющая напряжения k ого узла, вызванная задающим током источника I 11

Теорема обратимости (взаимности) Для обратимых цепей справедливо: если некоторая э.д.с., находящаяся в каком-либо контуре ЭЦ, вызывает ток в другом контуре этой цепи, то будучи перенесенной во второй контур, вызовет в первом контурный ток той же величины и фазы

Вычислить ток I при любом конечном значении сопротивления Z Дано:

Принцип компенсации Любая часть электрической цепи с напряжением U и током I эквивалентна источнику э.д.с. E с тем же напряжением E=U или источнику тока J того же значения J=I Применимость следует из 2-го закона Кирхгофа: где

1. Метод эквивалентного источника напряжения ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником напряжения с э. д. с., равной напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви, и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви Основан на теореме Тевенена: Метод эквивалентного генератора

E Э1 и E Э2 имеют встречные полярности и величины, равные напряжению холостого хода I 1 =0

2. Теорема об эквивалентном источнике тока Ток в любой ветви линейной электрической цепи не изменится, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току короткого замыкания рассматриваемой ветви, и внутренней проводимостью, равной входной проводимости пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветви Метод эквивалентного генератора

или Напряжение эквивалентного генератора Напряжение на нагрузке в схеме с генератором тока Из условия эквивалентности источников напряжения и тока: Таким образом, или