1. Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С. Найдите угол MNC, если угол MCN равен 46°. K MN P C ? 46° 67°46°23°44° ВЕРНО! ПОДУМАЙ!

2. Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=8, угол АОВ равен 60°. А О В 60° 8 ? ПОДУМАЙ! ВЕРНО!

3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника. А В С ? 140° 70°40°80°100° ПОДУМАЙ! ВЕРНО!

4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите высоту CH. C A B H способ 1)По т. Пифагора: АВ 2 = , АВ 2 = 225, АВ = 15. 2) S ABC = ½ · AC ·BC, S ABC = ½ · 9 · 12, S ABC = 54. 3)C другой стороны: S ABC = ½ · CH ·AB. Имеем: 54 = ½ · CH · 15, 54 = CH · 7,5, CH = 7,2 ОТВЕТ: СH = 7,2 2 СПОСОБ 1) По т. Пифагора: АВ = 15. 2) По т. о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике: АС 2 = АВ · АH, 9 2 = 15 · AH, AH = 81 : 15, AH = 5,4. 3)По т. Пифагора: AC 2 = AH 2 + HC 2, 9 2 = 5,4 2 + HC 2, HC 2 = 51,84, HC = 7,2 ОТВЕТ: СH = 7,2

5. Длина окружности равна 29π. Найдите радиус этой окружности. Ответ: ___________ C = 2 π R 29π R = (29 π) : (2 π) R = 14,5

6. Используя данные, указанные на рисунке, найдите AC, если известно, что AB II CD. Ответ: ____________ А B D C O Δ ABO ~ Δ CDO (по двум углам) CD AB OC AO = OC OC =1515 АС = 25

A BC D 7. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее основания равны 9 и 19, а высота равна 12. Ответ: ____________ 9 19HK AB 2 = AB = 13 ?

8. В параллелограмме ABCD на стороне BC отмечена точка K так, что BK = AB.Найдите угол BCD, если угол KAD равен 20°. Ответ: ____________ А BC D K ? 20° 40 CA 40°

9. Сторона равностороннего треугольника MLN равна 6 см. Найдите скалярное произведение векторов LM и LN. Ответ: ____________ M L N ПОДСКАЗКА Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. 60° cos66 LN LM

10. Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника А 1 А 2 ….А 12, равен. Найдите длину диагонали А 1 А 5. Ответ: ____________ 35 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А 10 А 11 А 12 О ? 120° ПОДСКАЗКА ( 2 ) ПРИМЕНИ ТЕОРЕМУ К О С И Н У С О В Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 15

11. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 10 дм и 5 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников. Сколько кг краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ = 6 дм, а на 1 дм 2 поверхности расходуется 0,012 кг краски? Ответ: ____________ S прям = 10 · 5 = 50 (дм 2 ) S Δ = ½ ·2 · 5 = 5 (дм 2 ) S фиг = S прям – 2 · S Δ = 50 – 2 · 5 = 40 (дм 2 ) 0,012 ·40 = 0,48 ( кг) 0,48 10 дм 5 дм 6 дм 2 дм

12. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны. Ответ:________ 1 Все углы ромба – острые. Все высоты ромба равны. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба. В ромбе с углом в 60° одна из диагоналей равна его стороне Неверно Верно Неверно Верно 2, 3, 5

13. BP и DK – высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершин тупых углов, причем точка P лежит между точками C и D, а точка K лежит между точками B и C. Отрезки BP и DK пересекаются в точке O. Докажите, что ΔCKD и ΔCPB подобны, а углы KOB и BCD равны. А B C D P K Δ CKD ~ Δ CPB по двум углам. О 4 5 Угол 4 равен углу KOB590 0 ВСD BCDKOB Равны ( ч.т.д.)

14. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найти радиус этой окружности, если АМ=10 и ВМ=15 А ВС М О ? Н Δ АОМ ~ Δ АВН по двум углам. = АН 2 = 25 2 – 15 2 = 400, АН = 20 HB OM AH AM М = ОМ = 7,5