Рекомендации к решению 260, 261, С2 ЕГЭ Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

B A C D О В правильной треугольной пирамиде DABC260 через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведена плоскость α. М Докажите, что ребро АB перпендикулярно к плоскости α α Доказательство. 1) АBС - __________________, тогда 2) О – центр вписанной в АBС окружности 3) СМ - __________ и высота АBС, значит, 4) АВ лежит в плоскости АBС, DO ___ АВС, тогда СМ ____ АB DO ____ АB 5) Оказалось, что АВ перпендикуляр к СМ и к DO, значит, АВ - перпендикуляр к плоскости DСM, причём 5) DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB плоскость DСM совпадает с плоскостью α перпендикулярно к плоскости DСM, значит, и к плоскости α

Свойство скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды

B A C D261 Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся рёбра взаимно перпендикулярны Доказательство. 1) Докажем, что перпендикулярны ребра АВ и CD 2) через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведём плоскость α О М 3) DСM – сечение пирамиды плоскостью α, тогда ребро АB перпендикулярно к плоскости DСM (по задаче 260), значит, и к ребру CD, лежащему в этой плоскости, т. е. перпендикулярны ребра АВ и CD. 4)Аналогично докажем, что перпендикулярны ребра АС и DВ; ВС и AD 5) Так же можно провести доказательство перпендикулярности пары рёбер ВС и AD

Применение свойства скрещивающихся рёбер правильной треугольной пирамиды в задаче С2 ЕГЭ

B A C D О T М N Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D Ребро основания пирамиды равно а высота равна Найдите расстояние от середины ребра DB до прямой МТ, где М и Т - середины рёбер АС и АВ соответственно. К Решение с рекомендациями 1). М и Т - середины рёбер АС и АВ, тогда МТ – _______ ___________ АВС. 2). Проведём KN МТ 3). KNМТ - _________________, точнее – прямоугольник, так как 4). Скрещивающиеся рёбра правильной треугольной пирамиды _________ ______________ (см. решение 261, геометрия ) 5). AD ____ ВС, тогда MN ____ KN или КТ ____ МТ, т. е. КТ – искомое расстояние КТ – ________ _____________ АВD, КТ = _____ AD.

B A C D О T М N К Р 6) О – центр вписанной в АBС окружности, АР - __________ и высота АBС, значит, АPС - ____________________ и АР = АС sin 60° = _____ = ____ катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус этого угла 7) По свойству медиан треугольника: АО = ___ АР = 8) АOD - ____________________ и по теореме Пифагора AD = Тогда КТ = Ответ: