Степанова М.М., учитель информатики и математики, вторая квалификационная категория МОУ «Гимназия 52»

"Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им кроме значения по форме еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна." П.Лаплас

Наиболее известные нумерации мира Древнеегипетская нумерация Древнегреческая нумерация Вавилонская нумерация Нумерация индейцев Майя Старо-Китайская нумерация Славянская кириллическая нумерация Славянская глаголическая нумерация Латинская нумерация Современная арабская нумерация

Египетская нумерация 1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.

10. Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.

Древняя греческая нумерация 1, 2, 3, 4 6, 7, 8, 9 10

Вавилонская нумерация

Нумерация индейцев Майя или 20

Китайская нумерация °

Славянская кириллическая нумерация

Славянская глаголическая нумерация

Латинская (Римская) нумерация I1 V5 X10 L50 C100 D500 M1000

Арабская системы счисления Впервые такая система, вернее ее зачатки появилась в Древнем Вавилоне, почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перекочевала на Аравийский полуостров, а затем и в Европу. Здесь эту систему счисления назвали Арабской, и под этим именем она разошлась по всему миру. Так что, говоря "арабские числа" надо иметь в виду, ну, хотя бы индийские.

Позиционные системы счисления Система счисления Алфавит языка Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 0, 1 Восьмеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Правило. Для перевода целого числа N в систему счисления с основанием q необходимо разделить N на q с остатком. Затем неполное частное, полученное от этого деления снова разделить на q с остатком и т.д., пока последнее частное не станет равным нулю. Получившиеся остатки выписать в обратном порядке.

Примеры: Переведем числа 75 и 12 из десятичной системы счисления в двоичную. двоичную

Ответ: = Ответ: =

Задание. Переведите десятичные числа в двоичную. 1 вариант-25и42 2 вариант -35и30

Ответы: = = = =

Правило. Для перевода правильной десятичной дроби N в систему счисления с основанием q необходимо умножить N на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, до тех пор пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность. Получившиеся результате произведения целые части дроби выписать сверху вниз.

Примеры: Переведем число 0,1875 и 0,12 (с точностью до 6 знаков) из десятичной системы счисления в двоичную.двоичную

Ответ: 0, = 0, … … Ответ: 0,12 10 = 0,

Задание. Переведите десятичные дробные числа в двоичную. 1 вариант- 0,25и 0,3 (с точностью 4 знака) 2 вариант - 0,75и 0,4 (с точностью 4 знака)

Ответы: 0,25 10 = 0,01 2 0,75 10 = 0,11 2 0,3 10 = 0, ,4 10 = 0,0110 2

Правило. Для перевода числа х (х q = а п а п-1 …а 0,а -1 а -2 …а -т ) из системы счисления с основанием q (q=2, 8 или 16) в десятичную систему счисления необходимо вычислить значение многочлена х 10 =а п q п + а п-1 q п-1 +…+а 0 q 0 +а -1 q -1 +а -2 q -2 +…+а -т q -т.

Примеры: Переведем число ,1 2 в десятичную систему счисления ,1 2 = = 57,5 10 Решения:

Задание: Переведите числа в десятичную систему счисления. 1 вариант , вариант , 001 2

Ответы: 1 111, 01 2 = 15, , = 16,

Домашнее задание. 1.Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную: 100,45990, Переведите число в десятичную систему счисления: , 111 2

Дополнительное задание. Переведите в двоичную и Ответы: = =

клавиатура джойстик монитор принтер память тюнер дискета сканер процессор