Автор: Тыкайло Галина Ивановна, учитель математики МОУ Максатихинская СОШ 2 Семинар по теме: «Пифагориана»

Цель: Познакомить учащихся с жизнью Пифагора и его теоремой

Задачи: 1. Формировать у учащихся умения и навыки самостоятельной работы; 2. Развивать их мышление; 3. Готовить к самообразованию и успешному усвоению учебного материала

Дата и место рождения: прим. 570 до н. э. Сидон или Самос Дата и место смерти: прим. 490 до н. э. Метапонт (Италия) Школа/традиция:Пифагореизм Период: Древнегреческая философия Направление:Западная Философия Основные интересы: метафизика, математика, музыка, этика, политика Значительные идеи: Музыка сфер, Золотое сечение, Пифагорейский строй, Теорема Пифагора Оказавшие влияние:Фалес, Анаксимандр Последователи: Филолай, Алкмеон, Парменид, Платон, Евклид, Эмпедокл, Гиппас, Кеплер

Пифагорейская школа

Пифагорейская звезда Пифагорейские треугольники Гордость пифагорейской мысли Пифагор и музыка Пифагор и теория чисел Золотое сечение

Задание классу: Из нарисованного правильного пятиугольника построить звезду

Доказать, что сумма углов пентаграмма равна 180º

Доказательство: Сумма углов правильного пятиугольника равна 180º·(5-2)=540º. Каждый угол равен 540º:5 = 108º. Смежный с ним угол равен 180º- 108º=72º Угол при вершине равен 180º-72º·2 =36º Сумма всех углов пентаграмма равна 36º·5 = 180º

Пифагорейские треугольники Некоторые пифагоровы тройки : (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (14, 48, 50), (30, 40, 50)…

Задание классу: Построить треугольник со сторонами 3,4,5 и на его сторонах построить квадраты и сделать вывод.

Вывод: Квадрат, построенный на гипотенузе, имеет площадь, равную сумме площадей квадратов, построенных на катетах

Гордость Пифагорейской мысли

Задание классу: Заполнить таблицу: а b12840 c252941

аа b b b а с с b а Задание классу: Докажи теорему Пифагора для своего чертежа:

Пифагор и музыка

Пифагор и теория чисел 2m-четное число 2n+1 – нечетное число (2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1) 2m+(2n+1)= 2(m+n)+1 2m *2n = 2(2mn) 2m *(2n+1)=4mn+2 = 2(2mn+m)

Золотое сечение Что такое ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ? Гармония пропорций в природе, математике и искусстве. Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами -теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение- далеко не все.

Золотое сечение - гармоническая пропорция В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС; на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Золотые пропорции в частях тела человека

Золотые пропорции в фигуре человека

Золотое сечение в произведениях искусства