1 Лекция 8 1.Взаимодействие ядерных частиц с веществом 2. Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество. 3. Прохождение легких заряженных частиц через вещество. 4. Прохождение - квантов через вещество. 5. Другие механизмы взаимодействия излуче- ния с веществом: Комптоновское рассеяние, фотоэффект, рождение электрон-позитрон- ных пар, эффект Вавилова –Черенкова.

2 1.Введение. Будем рассматривать частицы и - кванты с энергиями Е >> J =13.5 Z эВ. ( J – средний потенциал ионизации атома; E < 10 МэВ). Общая картина взаимодействия:

3 2. Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество. Частица, пролетая сквозь вещество, «растал- кивает» атомные электроны своим кулонов- ским полем. При этом частица теряет свою энергию – ионизационные потери, а атомы ионизуются или возбуждаются. Эти потери энергии на единицу пути будем характеризо- вать величиной - dE/dx и полным пробегом R частицы в веществе.

4 Приближения: - применимо классическое рассмотрение про- цесса столкновения частицы с электроном атома – pb>> ħ; - скорости атомных электронов до и после столкновения малы по сравнению со скоростью налетающей частицы, или Е част >> (М част /m e )E e

5 F F F + e X=0 (x 2 +b 2 ) 1/2 b Cхема взаимодействия заряженной частицы (+) с электроном (е)

6 Вычислим потери энергии налетающей час- тицей при столкновении с одним электроном. Импульс электрона будет менятся в перпенди- кулярном направлении к оси (Х): Пусть взаимодействие эффективно на участке пути равном 2b, которое частица проходит за время Δt = 2b/v ч. Кулоновская сила взаимодей- ствия примерно равна:

7 Это энергия, которую теряет частица и приоб-ретает электрон в атоме вещества. Учтем взаимодействие со всеми электронами на рас- стоянии b. Для этого запишем объем цилиндрического слоя радиуса b, толщиной db и высотой dx: V = 2 b db dx. Число электронов в объеме V равно V n e =2 b n e db dx (n e – плотность электронов).

8 Тогда общие потери энергии частицей : Оценка логарифмического множителя приво- дит к выражению для ионизационных потерь – формула Бора:

9 Выражая скорость через энергию и массу частицы: Выводы из формулы Бора: - Число n e пропорционально плотности вещества n e = Z N a / A. Поэтому -dE/dx ~, a величина -dE/d( x) примерно одинакова для всех веществ. - Величину ( x), имеющую размерность г/см 2, принимают за единицу длины и в этих единицах рассчитывается толщина защиты от радиации.

10 - Зависимость -dE/dx~ 1/v 2 свидетельствует, что чем ниже скорость частицы, тем выше потери. Поэтому треки частиц в камере Вильсона или в фотоэмульсии резко утолщаются в конце пути. - При одной и той же энергии при нерелятиви- стских скоростях потери пропорциональны массе частицы. Поэтому треки у тяжелых час- тиц жирнее и короче. Многократно заряженные частицы сильнее тормозятся в веществе.

11 Формула Бора не применима при очень малых и очень больших энергиях налетающих частиц. Пробег R частицы в веществе зависит от энергии, массы и заряда частицы:

12 3. Прохождение легких заряженных частиц через вещество. Механизм ионизационных потерь для электронов в общем такой же, как и для других заряженных частиц. Отличие в малости массы электрона, что приводит к большому изменению импульса электрона в каждом столкновении, изменения первоначального направле- ния движения. С учетом всех поправок для ионизаци- онных потерь электронов получены выражения: а –релят.:

13 Выводы: -При одной и той же скорости потери примерно одинаковы для однократно заряженных частиц любых масс для релятивистских энергий (например: р,е).

14 -В нерелятивистском случае потери пропорцио- нальны массе частицы и для протона они в 2000 раз больше чем для электрона той же энергии. В ультрарелятивистском пределе ионизацион- ные потери слабо зависят и от энергий и от масс частиц. Поэтому эти частицы трудно отличить по толщине треков.

15 Заряженная частица, движущая с ускорением, излучает электромагнитные волны. Поэтому электроны при столкновениях с атомами (ядра- ми) вещества излучают. Это излучение назы- вают тормозным. Потери энергии на тормозное излучение называются радиационными. Интенсивность тормозного излучения для час- тицы с ускорением v в нерелятивистском нек- вантовом случае определяется соотношением:

16 Релятивистский квантовый расчет приводит к следующей формуле для радиационных потерь: С увеличением энергии электронов радиационные потери становятся преобладающими при Е кр. Для оценки критической энергии получено соотношение:

17 4. Прохождение - квантов через вещество. К - квантам относят электромагнитные вол- ны, длина которых,, значительно меньше межатомных расстояний d = см:

18 Поэтому, при взаимодействии с веществом - кванты или поглощаются, или рассеивают- ся на большие углы и их интенсивность понижается: dJ = - J 0 dx здесь J, J 0 – число частиц, проходящих через 1 см 2 в 1 сек. и начальная интенсивность, соответ- ственно; - коэффициент поглощения; / - массовый коэффициент поглощения или толщина слоя вещества, измеряется в единицах г / см 2.

19 Если коэффициент поглощения разделить на число поглощающих центров, то получим полное сечение рассеяния данного процесса: i n i i, а полный коэффициент поглощения будет равен: i. Поглощение - квантов веществом происходит за счет трех процессов: фотоэффекта, комптон- эффекта и рождения электронно-позитронных пар в кулоновском поле ядра.

20 Фотоэффект. Фотоэффектом называется процесс поглощения - кванта атомом с испусканием электрона. Поскольку свободный электрон не может поглотить - квант (вследствии нарушения законов сохранения энергии и импульса), то вероятность поглощения бу- дет максимальна при Е γ ~ Е св для электронов. Таким образом, на зависимости эффективного сечения иони- зации Ф от Е будут наблюдаться резкие пики при Е равных потенциалу ионизации оболочек К, L, М и т.д. …

21 ф I M I L I K E Рис. Зависимость сечения ионизации от энергии энергии - кванта.

22 Сечение фотоионизации ф ~ 5, т.е. силь- но зависит от атомного номера вещества; растет при переходе к тяжелым элементам; является преобладающим механизмом поглощения при низких энергиях -квантов: ф 6* см 2 при Е = 1 КэВ; ф 6* см 2 при Е = 0.1 МэВ.

23 Рис. Зависимость эффективных сечений фотоэффекта для разных элементов от энергии - кванта (в единицах м е с 2 ).

24 Комптон – эффект. С увеличением энергии -кванта электроны в атоме можно считать свободными и взаимодей- ствие принимает характер рассеяния. При этом наблюдается рассеянное излучение с большей длиной волны. Изменение длины волны - кванта равно: Δ h /m e c(1 - cosӨ) = Λ k (1 - cosӨ), где Θ- угол рассеяния, Λ k – Комптоновская длина волны электрона: Λ k = h /m e c = см (0.024Å)

25 Полные сечения комптон-эффекта (спл. линия) и фотоэффекта для разных элементов от энергии - кванта (в единицах м е с 2 ).

26 В поле ядра возможен процесс образования электрон-позитронных пар. При высоких Е пороговая энергия образования равна При образовании электрон-позитронных пар в кулоновском поле электрона пороговая энергия - кванта повышается до:

27 Зависимость эффективного сечения рождения электрон-позитронных пар на свинце и алюминии от энергии - кванта (в единицах м е с 2 ). ф 0

28 В итоге, для - квантов, необходимо учитывать все три процесса взаимодействия со средой: фотоэффект, эффект Комтона и процесс образования электрон-позитронных пар:

29 Зависимость сечения поглощения для свинца от энергии - кванта (в единицах м е с 2 ).

30 Зависимость коэффициента поглощения от энергии - кванта (в единицах м е с 2 ) для разных элементов.

31 5. Другие механизмы взаимодействия излучения с веществом. Эффект Черенкова г. – Нобелевская пре- мия, П. Черенков, И. Франк, И. Тамм. Скорость света в среде определяется формулой: = с = с/n. Так как n >1, то частица может дви- гаться быстрее скорости света в среде. Такая сверхсветовая частица, если она заряжена, бу- дет излучать свет даже при неускоренном дви- жении.

32 Фронт волны черенковского излучения является огибающей сферических волн испущенных частицей. При v = с < с/n черенковское излучение отсутствует. Угол испускания черенковского излучения равен: cos =R 0 /X = c/nv, что позволяет определить скорость частицы. Черенковские счетчики.