Муниципальное общеобразовательное учреждение « Тарко - Салинская средняя общеобразовательная школа 2» Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ Учитель математики Балахнина Т. Д. г. Тарко-Сале 2010 г. 1

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ Всякое умение трудом даётся Цель: Повторить и обобщить материал по теме «Показательные уравнения»; Решение показательных уравнений различных видов; Подготовка к ЕГЭ. 2

Задания ЕГЭ ЕГЭ В 4 Найдите наибольшее значение ху, где (х;у) – решение системы: 5 х (у – 0,2) = 1, 5 х – у = 5. ЕГЭ – 2008 В 1 Решить уравнения: а) х6 3х 366 3х = 0 б) 4 х х = 3 ЕГЭ В 4 Найдите х + у, где: х – у = 1, 64 х – 568 у = 8. ЕГЭ В 3 7 х – 2 = 49. С 1 Решите уравнение: 4 х 2 +3х–2 0,5 2х 2 +2х–1 = 0 ЕГЭ – 2010 Решите систему ур-ий: С 3 55 tgy + 4 = 5 -tgy, х – 5 + 4сosy = 0. 3

Основные способы их решения Метод уравнивания показателей (основан на теореме о показательных ур-ий а f(x) = a g(x) f(x) = g(x)) Метод введения новой переменной Примеры 1) 3 х = 4х ) 2 2х – 4 = 64 3) 2 2х +2 х 2 = 0 Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции) Показательные уравнения 4 Ответы: 3; 5; 0.

Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем) Приём деления или умножения на показательное выражение, отличное от нуля (в однородных уравнениях) Показательные уравнения Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения степени с одинаковыми основаниями Методы решения 5

Показательные уравнения Примеры 4 х х – 2 = 124, 4 х – 2 (4 3 2) = 124, 4 х – 2 62 = 124, 4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 4 0,5,… 2 2 2х 3 2 х 5 х 5 5 2х = 0 : 5 2х 0, 2 (2/5) 2х 3 (2/5) х 5 = 0, t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 3 t 5 = 0, t = 1, t = 5/2 (?...). 5/2 = (2/5) х, 6 х = 2,5 х = 1 МОЛОДЦЫ!

В 3 : а) 7 х – 2 = 49, б) (1/6) 12 – 7х = 36. Ответ: а) х = 4, б) х = 2. С 1 : 4 х 2 + 3х – 2 0,5 2х 2 + 2х – 1 = 0. ( Можно 0,5 = 4 – 0,5 ) Решение. 4 х 2 + 3х – 2 = 4 х 2 х + 0,5 х 2 + 3х – 2 = х 2 х + 0,5, … Ответ: х = 5/2, х = ½. С 3 : 5 5 tgy + 4 = 5tgy, при сosy < 0. Указание к решению. 5 5 tgy + 4 = 5 tgy 5 tgy 0, 5 5 2gy tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy, … 5 tgy = 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = 1. Так как tgy = 1 и сosy < 0, то у … к.ч. у II к.ч., значит, Решение заданий ЕГЭ – 2010 года 7 у = 3π/4 + 2πk, k N.

Задание повышенной сложности С 5 : При каком параметре а уравнение 2 2х – 3 2 х + а 2 – 4а = 0 имеет два корня? Решение. Пусть t = 2 х, t > 0, t 2 – 3t + (а 2 – 4а) = 0. 1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =… 2) Т. к. t 1, 2 > 0, то t 1 t 2 > 0, т. е. а 2 – 4а > 0 (?...). Значит, D > 0, 4а а + 9 > 0, а 2 – 4а > 0; а (а 4) > 0; … Ответ : а (-0,5; 0) или (4; 4,5). 8 D > 0.

Проверочная работа 1. 0,3 2х + 1 = (3 ) 2 2. у = 5 х – 1 у = х х – 1 = 19 4*. 39 х = 215 х х 9

Задание на дом И з материалов ЕГЭ 2008 – 2010 годов выбрать задания по теме и решить их. Р ешить уравнения и систему уравнений: 1. (2 ) х + 7 = 9/49 2. у = 3 х + 2 у = х х – 1 = 42 4* 2 4 х 3 10 х = 5 25 х 10

Показательные уравнения 11