Функция у=f(x) – зависимость по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение другой зависимой переменной. Переменная, значение которой выбирается произвольно, называется независимой переменной, а переменная, которая определяется по некоторому правилу, называют зависимой переменной. Независимая переменная – Зависимая переменная –. аргумент. функция или значение аргумента. независимая переменная зависимая переменная у=f(x) g=f(t)g=f(t) у g x t независимой переменной зависимой переменной

График функции - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Способы задания функции с помощью формулы 1)Длина прямоугольника х см, а ширина на 5 см меньше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х-5) у=4х-10 2) Длина прямоугольника х см, а ширина на 6 см больше, выразите периметр у. Получим: у=2х+2(х+6) у=4х+12

Способы задания функции табличный Отец старше сына на 20 лет, заполните таблицу. Запишите зависимость возраста отца от возраста сына. y – возраст отца, x – возраст сына y – возраст сына, x – возраст отца отец сын y=20+x y=x

Способы задания функции графический На рисунке изображён график функции изменения температуры воздуха в течении суток С помощью этого графика можно определить для каждого момента времени t (в часах), свою температуру.

Основные определения и свойства функций

Область определения функции – это те значения, которые может принимать независимая переменная. Обозначение: D(f).

Область определения функции Областью определения функции называется множество всех значений независимой переменной х. Обозначение: D(f). у х 0 х1х1 х2х2 х3х3 х4х4

4 -4 D(f) x [-4;4] Найдите область определения функции

Область значения функции – это те значения, которые может принимать зависимая переменная. Обозначение: E(f).

E(f) x [-2;2] Найдите область значения функции

Функция у=f(x) называется чётной функцией, если выполняются два условия: 1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. (Симметричным множеством чисел называется множество, где с каждым числом х, присутствует и число –х.) 2) выполняется равенство f (-x) = f (x) -2 и 2 принадлежат D(f) f(-2)=4 f(2)=4 f (-x) = f (x) График чётной функции расположен симметрично относительно оси ординат.

Функция у=f(x) называется нечётной функцией, если выполняются два условия: 1) область определения функции – симметричное множество относительно числа 0. 2) выполняется равенство f(-x) = -f(x) График нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат. y=x 3 D(f) (- ;0] [0;+ ) f(-x) = (-x) 3 =-x 3 = -f(x)

Выполните устно 1.Функция f (x) – четная, f ( 3 ) = 25, тогда f ( -3 ) = ? f ( -8 ) = 71, тогда f ( 8 ) = ? Функция g ( x ) – нечетная, g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ? g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

Выполните в тетрадях Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ). Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ]. Постройте ее график, зная, что: I – f ( x ) – четная. II – f ( x ) – нечетная.

Нули функции – это те значения переменной, при которых значения функции равны нулю f(x)=0. Нули функции так же называют корнями функции. Функция может иметь несколько нулей. y=x(x+1)(x-3) x(x+1)(x-3)=0 x=0, x=-1, x=3.

Графически нуль функции – это абсцисса точки пересечения графика функции с осью абсцисс. На рис. представлен график функции y=x(x+1)(x-3) x [-2;2] с нулями: x=-1, x=3 и x=0. А(-1;0)B(0;0)C(3;0) 0 3

Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки, на которых функция сохраняет (не меняет) знак. y=x(x+1)(x-3) D(f): x [-2;2] y>0 при y

Укажите промежутки знакопостоянства y>0 при y0 при y

Функция f(x) называется возрастающей на промежутке X, если -большему значению аргумента соответствует большее значение функции. - для любых двух значений аргумента x 1 и x 2 из этого промежутка, таких что x 2 > x 1 следует f(x 2 )>f(x 1 ). x1x1 f(x 1 ) x2x2 f(x 2 ) x2x2 x1x1 f(x 1 ) x 2 > x 1 f(x 2 ) x 1 f(x 2 )>f(x 1 ) x [-3;1,8]

Функция f(x) называется убывающей на промежутке X, если -большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. - для любых двух значений аргумента x 1 и x 2 из этого промежутка, таких что x 2 > x 1 следует f(x 2 ) x 1 f(x 2 ) x 1 f(x 2 )

Задание 4. По графику функции определите промежутки монотонности функций Функция возрастает Функция убывает x [3;5] x [-5;-3] x [-3;-1] и x [2;3] x [-3;2] и x [3;4]

Схема элементарного исследования функции 1.Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) 2.Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной 3.Указывается периодичность функции 4.Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) 5.Указываются промежутки знакопостоянства функции 6.Указываются промежутки возрастания и убывания функции

1.Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) 2.Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной 3.Указывается периодичность функции 4.Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) 5.Указываются промежутки знакопостоянства функции 6.Указываются промежутки возрастания и убывания функции 5 -4

1.Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) 2.Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной 3.Указывается периодичность функции 4.Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) 5.Указываются промежутки знакопостоянства функции 6.Указываются промежутки возрастания и убывания функции

1.Указывается область определения (Д(у)=…) и область значения (Е(у)=…) 2.Указывается функция является чётной, нечетной или ни чётной ни нечётной 3.Указывается периодичность функции 4.Определяются нули функции (графически – точки пересечения с осью Х) 5.Указываются промежутки знакопостоянства функции 6.Указываются промежутки возрастания и убывания функции

Задание 1. Установите соответствие

Задание 2. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите области определения этих функций Вариант1 вариант2 вариант рисунка D(у)

Задание 3. Используя графики функций на рисунках 1 - 9, укажите область значений этих функций Вариант1 вариант2 вариант рисунка D(у)