У РОК «Ч ЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ » ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС Автор: учитель математики Комлякова Ксения Геннадьевна ГБОУ Гимназия 105, г. Санкт-Петербург

параллелограмм Ч ЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ прямоугольник ромб квадрат трапеция «Мышление начинается с удивления» Аристотель параллелограмм ромб

П АРАЛЛЕЛОГРАММ - ЭТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ПРОТИВОЛЕЖАЩИЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. Свойства параллелограмма: 1.Противоположные стороны равны. 2. Противоположные углы равны. 3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам. 4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180° Признаки параллелограмма: 1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. 3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. 4.Если сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°, то это параллелограмм. параллелограмм

З АДАЧА 1 АВСД - параллелограмм. Луч АМ -биссектриса угла ВАД. Луч СN-биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-параллелограмм.

П РЯМОУГОЛЬНИК - ЭТО ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, У КОТОРОГО ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕ Свойства прямоугольника: 1-4 свойства параллелограмма. 5.Диагонали прямоугольника равны. Признаки прямоугольника: 1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. 2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник. 3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник. прямоугольник

З АДАЧА 2 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.

Р ОМБ – ЭТО ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ. Свойства ромба: 1-4 параллелограмма 5.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. 6.Диагонали ромба делят углы пополам. Признаки ромба: 1. Если в параллелограмме диагонали взаимно- перпендикулярны, то это ромб. 2.Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб. 3.Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то это ромб. 4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб. ромб

З АДАЧА 3 Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?

К ВАДРАТ – ЭТО ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ И ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕ. К ВАДРАТ - ЭТО ПРЯМОУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ. К ВАДРАТ - ЭТО РОМБ, У КОТОРОГО ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕ. Свойства квадрата: 1-4 свойства параллелограмма. 5 свойство прямоугольника. 5,6 свойства ромба. Признаки квадрата: 1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат. 2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат. 3. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат. квадрат

З АДАЧА 4 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.

Т РАПЕЦИЯ - ЭТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ДВЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, А ДВЕ ДРУГИЕ НЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ. Свойства равнобедренной трапеции: 1. Углы при основании равны. 2. Диагонали равны. 3.Высоты отсекают равные треугольники. 4.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник. трапеция

З АДАЧА 5 Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 °.

С АМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1. АВСД - параллелограмм. Луч АМ- биссектриса угла ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-параллелограмм.(5 б.) 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.) 3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно- перпендикулярны, является ромбом?(2 б.) 4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.) 5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120 °.(4 б.)

З АДАЧА 1 Дано: АВСD-параллелограмм АМ-биссектриса угла ВАD CN-биссектриса угла BCD Док-ть: AMCN- параллелограмм Док-во: 1.AM||CN (по свойству биссектрисы противоположных углов) 2. ABM и CDN- равнобедренные (по свойству биссектрисы параллелограмма) 3.AB=CD,

Д ЕЛЬТОИД - ЭТО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ДВУХ РАВНОБЕДРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ С ОБЩИМ ОСНОВАНИЕМ.