КАК ВОЗНИКЛИ ДРОБИ…

Роман Корженевский, 5 класс2 Слыхали ли Вы о том, как ломают числа ? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе. Попробуйте из торта получить четвертинку ! Для этого надо разломить или разрезать весь торт на четыре равные части. Так и с числами: чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½. Если разделим единицу на три, то получим дробь. И так далее…

Роман Корженевский, 5 класс3 И в « Арифметике » преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть : « Число ломаное … есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½ рубля …» Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными.

Роман Корженевский, 5 класс4 Существовало понятие « ломаное число » и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов. А в Европе это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.

Роман Корженевский, 5 класс5 Дроби появились в то время, когда человек стал измерять различные величины – длину, массу, площадь … Ведь часто было недостаточно использовать единицу меры длины целое число раз : приходится учитывать доли или части единицы. Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина. «Как будем делить бизона???»

Роман Корженевский, 5 класс6 За половиной последовало знакомство с половиной половины или 1/4, затем с половиной четверти- 1/8,.. а затем появились и 1/3, 1/6, 1/9… За половиной последовало знакомство с половиной половины или 1/4, затем с половиной четверти - 1/8,.. а затем появились и 1/3, 1/6, 1/9… … это были так называемые единичные дроби : их числитель всегда выражен единицей. Вот и поделили !

Роман Корженевский, 5 класс7 Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Так как сама система исчисления в Вавилоне была шестидесятеричная, то вавилоняне предпочитали постоянный знаменатель « 60 ». Но через шестидесятеричные дроби было довольно сложно точно выразить такие дроби, как 1/7, и их выражали приближенно.

Роман Корженевский, 5 класс8 1/7 1/60 +1/60 +1/60 +1/120 +1/120 Да - а - а - а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома … Да - а - а - а, дело небыстрое, но, похоже, нашим предкам суета была неведома …

Роман Корженевский, 5 класс9 Вавилонские мудрецы додумались разделить сутки на 24 часа. А затем час разделили на 60 минут и значительно позже минуту – на 60 секунд. Так же они разделили свою меру весов талант на 60 мин, а мину – на 60 шекелей. Соотношение часов, минут и секунд, принятое в Вавилоне, впоследствии перешло в Индию и в страны Европы и сохранилось в первоначальном виде до наших дней !

Роман Корженевский, 5 класс10 Древние египтяне тоже умели считать единичные дроби. Но они уже знали и дроби и ¾. Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т. е. дробей вида 1/n. Египтяне пользовались единичными дробями даже тогда, когда имели дело с бОльшим количеством долей. Такую дробь они представляли в виде суммы единичных дробей, т. е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5, упуская знак «+»: 8/15 = 1/3 1/5. Египтяне имели и умножать дроби, и делить их.

Роман Корженевский, 5 класс11 А вот в старинном папирусе Ахмеса есть такая задача : " Разделить 7 хлебов между 8 людьми ". Если разрезать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. А по - египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей : 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба ; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Роман Корженевский, 5 класс12 Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему : знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н. э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями. Только спустя тысячелетия греки стали пользоваться дробями, которые мы сегодня называем обыкновенными. Правда, для их записи древние греки применяли порядок, обратный нашему : знаменатель они писали вверху, а числитель – внизу. В V веке до н. э. греки выполняли все арифметические действия с обыкновенными дробями.

Роман Корженевский, 5 класс13 Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса « асс » римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась « унцией ». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги. При этом имелось в виду, что пройдено 7/12 частей всего пути или прочтено 5/12 объёма всей книги.

Роман Корженевский, 5 класс14 Двенадцатые доли дробились на двенадцать ещё и ещё … Даже сейчас иногда говорят : " Он скрупулезно изучил этот вопрос ". Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово " скрупулезно " от римского названия 1/288 асса - " скрупулус ".

Роман Корженевский, 5 класс15 Современная система записи дробей была создана в древней Индии, только. Современная система записи дробей с числителем вверху и знаменателем внизу была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями были изложены индийским учёным Брахмагуптой в 8 веке н. э. и немногим отличаются от наших. Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в арабских странах в 9 веке благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому ( аль - Хорезми ).

Роман Корженевский, 5 класс16 Первый, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной дробной чертой, стал итальянский математик Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке. Но дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI веке.

Роман Корженевский, 5 класс17 А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины : чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2, выглядела так : 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

Роман Корженевский, 5 класс18 В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик Джемшид Гиясэддин ал - Каши. Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца. В этой работе ему необходимы были десятичные дроби. В 1424 году ал _ Каши издал книгу " Ключ к арифметике ", в которой показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Для отделения целой части от дробной ученый то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

Роман Корженевский, 5 класс19 В 1585 г., независимо от ал - Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя. 12,761 Например, число 12,761 записывалось так : или число 5,3752 записывалось так : Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

Роман Корженевский, 5 класс20 Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге " Математический канон " французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так : В книге " Математический канон " французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так : Здесь дробная часть и подчеркивалась, и записывалась выше строки целой части числа.

Роман Корженевский, 5 класс21 Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. В англоязычных странах ( Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например : 2.3 и читают : two point three. Джон Непер ИоганнКеплер

Роман Корженевский, 5 класс22 Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием ! А сейчас мы изучаем дроби уже в младших классах … Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка « попасть в дроби », равнозначная нашей « попасть в переплёт », - о трудном, а то и вовсе безвыходном положении …

Роман Корженевский, 5 класс23 При подготовке презентации мне посчастливилось прочитать интересные книги : 1. Занимательная математика в рассказах для детей / авт.- сост. А. П. Савин и др. – М.: АСТ : Астрель, Депман И. Я. Мир чисел. - М.: Детская литература, Свечников А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди научились считать -: М., Педагогика - Пресс, 1995.

Роман Корженевский, 5 класс24 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!