Л ОГИКА Понятие, суждение, умозаключение Комкова Мария Сергеевна Учитель информатики Гимназия МИИТ г. Москва

Понятие - это форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов

А ЛГЕБРА МНОЖЕСТВ Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.

М ЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ ( ОБЪЕМАМИ ПОНЯТИЙ ) МОГУТ БЫТЬ РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ ОТНОШЕНИЙ : равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают; пересечение, когда объемы понятий частично совпадают; подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

К РУГИ Э ЙЛЕРА

Высказывание (суждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.

Высказывание может быть истинным или ложным.

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным (сложным).

Умозаключение - это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод).

П РАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Пример 1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет (объясните почему): а) Солнце есть спутник Земли ; б) 2+3 = 4 ; в) сегодня отличная погода ; г) в романе Л.Н. Толстого Война и мир слов ; д) Санкт-Петербург расположен на Неве ; е) музыка Баха слишком сложна ; ж) первая космическая скорость равна 7.8 км/сек ; з) железо металл ; и) если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным ; к) если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.

Пример 2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.

Пример 3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний: а) из арифметики; б) из физики; в) из биологии; г) из информатики; д) из геометрии; е) из жизни.

Пример 4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм: а) Эльбрус высочайшая горная вершина Европы ; б) 2>=5 ; в) 10

Пример 5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет: а) 5 10 ; б) 10>9, 10

Пример 6. Определите значения истинности высказываний: а) наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт ; б) наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт ; в) если целое число делится на 6, то оно делится на 3 ; г) подобие треугольников является необходимым условием их равенства ; д) подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства ;