Презентация по теме: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» Учитель : Зашкалова С.И. 9 класс уч. год.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности» 1.Что называется числовой последовательностью? 2. Приведите примеры числовых последовательностей. 3. Каким способом можно задать последовательность? 4. Какие члены последовательности ( b n ) расположены между: b 638 и b 645, b n + 2 и b n + 5, b n - 6 и b n – 2 ? 5. Последовательность задана формулой а n = 4n – 1. Найдите: а 5, а 10, а k. 6. Дано: с 1 = - 20, с n+1 = с n Найдите : с, с,с.

Тема урока: « Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии» Цель: Научиться распознавать арифметическую прогрессию используя определение арифметической прогрессии, находить члены, разность, порядковые номера членов арифметической прогрессии используя формулу n-го члена и свойство арифметической прогрессии.

На доске записаны последовательности: а) 2; 4; 6; 8; … г) 1; 2; 3; 4; … б) - 3; - 5; - 7; - 9; … д) 2; 5; 8; 11; … в) - 2; - 4; - 8; - 16; … 1.Продолжите их. 2.Какие последовательности образованы с помощью одного и того же правила?

Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. а n + 1 = а n + d, d – некоторое число. Выразим d, получим формулу d = а n + 1 – а n - разность арифметической прогрессии

Решить устно: 1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии: а) а = 5,d = 3 1 группа Ответ: а=5, а= 8, а = 11, а=14, а=17. б) а = 5,d = группа Ответ: а=5, а= 2, а =-1, а=-4, а=-7. в) а = 5,d = 0 3 группа Ответ: а=5, а= 5, а = 5, а=5, а=5.

2. Дано: (а n )- арифметическая прогрессия. 1 группа: а) а = 4, а= 6. Найти: d Ответ: d = 2 2 группа: б) а = 7, а= 5. Найти: d Ответ: d = -2 3 группа: в) а = 10, а = -2. Найти: d Ответ: d = -12

Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... a n = a 1 + (n-1)d Записать в тетрадь формулу: a n = a 1 + d (n-1)

1. Комментированное решение с места: 576 a n = a 1 + d (n-1) 2. Решить у доски: 577 ( а)

Верно и обратное утверждение: Если в последовательности (a n ) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

3.Закрепление. 579 (а) ( решение у доски) a n = a 1 + d (n-1) 591 (а) ( решение у доски)

Проверка теста: 1 правильный ответ -1 балл. 1.(а) 2.(г ) 3.(б) 4.(б) 5.(в) 6.(г) 7.(б) 8.(в) 9.(а) 10.(г).

Домашнее задание: п.25 ( вывод второй формулы n-го члена арифметической прогрессии рассмотреть самостоятельно ) 575 (а,б) 577 ( б) 579 (б) 591 (б) Повторение: 600(а)

Спасибо за сотрудничество.