Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 24» г. Северодвинск 2006 – 2007 учебный год Автор Паршева В.В. учитель математики Пособие по математике для 5 класса

2 Задачи на движение В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S - расстояние (пройденный путь), S - расстояние (пройденный путь), t - время движения и t - время движения и V - скорость – расстояние, пройденное V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени. за единицу времени.

3 Заполни таблицу РАССТОЯ- НИЕ 124 КМ 595 КМ 4320 КМ СКОРОСТЬ 62 КМ /Ч. 28 КМ /Ч. ВРЕМЯ ВРЕМЯ 7 ЧАСОВ 3 ЧАСА 6 ЧАСОВ

4 ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ! Расстояние – это произведение скорости на время движения. Расстояние – это произведение скорости на время движения. S = V t S = V t Скорость - это частное от деления расстояния на время движения. Скорость - это частное от деления расстояния на время движения. V = S / t V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V t = S / V

5 Ситуация первая. Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

6 Ситуация первая А В В 18 км/ч.60 км/ч.

7. Реши задачу разными способами. В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно? В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно? 72 км/ ч. 68 км /ч. 345 км

8 Первый способ решения. 1) =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов. 2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Второй способ решения. 1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа. 1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа. 2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа. 2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа. 3) =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3) =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. 4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Ответ: 145 км. Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения? Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

9 Попробуй решить задачу разными способами. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч., а скорость другого автобуса 72 км /ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами. А 135 км С ? км В А 135 км С ? км В 45 км/ ч. 72 км/ ч. 45 км/ ч. 72 км/ ч.

10 Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3) = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. Второй способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2) = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов. 2) = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов. 3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами. 3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. Ответ: 351 км. Что такое скорость сближения? Что такое скорость сближения?

11 Ситуация вторая км/ч.58 км/ч. 45 км/ч.52 км/ч.

12 Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа? Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа? 48 КМ /Ч. 54 КМ/ Ч. Задача. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа? ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа. 2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа. 3) = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км. ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1) =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров. 2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км.

13 При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения». При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие «скорость удаления». Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

14 Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя, скорость одного из них 72 км/ ч. а другого – 64 км /ч.. Встретились они через 3 часа, а затем продолжали свое движение, каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи? Какие данные в условии задачи лишние? Какие данные в условии задачи лишние? Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него. Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него. Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения? Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения? Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи? Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи? Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи? Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи? 72км /ч. 64 км /ч. встреча А ВС

15 58км/ч.64км/ч. ? км А В АВ = 244 км Составь задачу по схеме и реши её. Ответь на вопросы: 1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа? 2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа? 3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа? 4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час? 5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа? Какие еще можно поставить вопросы? МК

16 Ситуация третья 540 м 70 м/мин. 1). 2). 70 м/мин. 60 м /мин. 540 м 3). 50 м/мин.80 м/мин.

17 6 км/ч. 18 км/ч. 24 км А В Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч.. 1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена? 2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена? 3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена? Почему велосипедист догонит спортсмена? Задача 1

18 18км/ч. 6 км/ч. 24 км Рассуждаем и решаем задачу. Давайте подумаем, почему велосипедист догонит спортсмена? На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час? Это расстояние – скорость сближения. На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену? Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена? Сколько километров за это время пройдет спортсмен? А какое расстояние проедет велосипедист? На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена? AB

19 1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена. 2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена. 3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена. Ответ: через 2 часа; 12 км. Ответ: через 2 часа; 12 км.

20 60м 100 м/мин.90 м/мин. Через ? мин. 1 – я девочка2 - я девочка Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую? Давайте рассуждать. Почему первая девочка догонит вторую? На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту? Как называется это расстояние? Через сколько минут первая девочка догонит вторую? Задача 2.

21 1). 100 – 90 = 10 (м /мин) – скорость сближения девочек. 2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую. Ответ: через 6 мин. Ответ: через 6 мин.

22 АВ 18 км/ч.12 км/ч. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно? 16 км 1-й велосипедист2 - й велосипедист ? км 1-й 2-й Давайте порассуждаем. Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему? На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час? Как называется это расстояние? На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа? Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа? Задача 3

23 1) = 6 (км /ч.) – скорость удаления велосипедистов. 2). 6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа. 3) = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа. Ответ: 30 км. Ответ: 30 км.

24 2 км 8 км/ч.14 км/ч. ? км через 2 часа Сначала рассуждаем. Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом? На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час? Как называется это расстояние? На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час? Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Задача 4.

25 1). 14 – 8 = 6 (км/ ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена. 2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа. 3) = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа. Ответ: 14 км. Ответ: 14 км.

26 1).В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». 2).Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.